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可靠性評估電磁閥的高速列車製動係統在小樣本大小gydF4y2Ba

bwin900手机版體積gydF4y2Ba31日gydF4y2Ba文章編號:gydF4y2Ba47gydF4y2Ba(gydF4y2Ba2018年gydF4y2Ba)gydF4y2Ba引用這篇文章gydF4y2Ba

文摘gydF4y2Ba

在高速列車製動係統的可靠性評估在小樣本大小和zero-failure數據對安全運行非常重要。傳統的可靠性評估方法隻是表現良好的條件下大樣本大小和完整的故障數據,導致大偏差的條件下小樣本大小和zero-failure數據。為了改善這一問題,提出了一種新的貝葉斯方法。基於電磁閥的特點在高速列車的製動係統,選擇修改的威布爾分布來描述失敗率在整個一生。基於二項分布的假設失效概率在審查時,凹的方法,得到累積失效概率之間的關係。進行數值模擬比較的結果與從最大似然估計方法,並說明該貝葉斯模型展品更好的準確性期望價值當樣本容量小於12。最後,證明了模型的魯棒性獲得可靠性指標數值案件涉及電磁閥的製動係統,這表明,可靠性和故障率的變化在不同hyperparameters很小。提供的方法,以避免誤導的主觀信息和提高精度的可靠性評估小樣本條件下和zero-failure數據。gydF4y2Ba

1gydF4y2Ba介紹gydF4y2Ba

使用的統計模型和可用的樣本大小有顯著影響的估計參數的可靠性評估。良好的統計模型提供了一個更好的適合實際的壽命數據,和良好的參數估計方法可以減少估計誤差。有一段時間了,正態分布、對數正態分布、指數分布、威布爾分布作為普遍采用統計模型在可靠性評估。然而,這些模型隻能描述一個特定類型的失敗率。賴et al。gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)開發了一個新的模型,表示修改的威布爾分布,其中包括三個參數來控製曲線的形狀,和使用該分布來描述在整個生命周期中失敗率。劉等人。gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)提出了一種新的基於威布爾分布的貝葉斯模型使用一個凹方法和故障概率的關係,並通過實際應用驗證了模型的穩定性。辛格et al。gydF4y2Ba3gydF4y2Ba)派生的貝葉斯估計混合審查對數正態分布與最大似然估計,並進一步計算費舍爾信息矩陣,equal-tail和後驗密度最高,等等。蘇et al。gydF4y2Ba4gydF4y2Ba)研究重點和區間估計下修改後的威布爾分布的平方誤差和線性指數損失損失使用馬爾可夫鏈蒙特卡羅(密度)技術作為一種先進的算法來解決複雜的問題和高維集成逐步ⅱ型審查樣品,和比較基於兩個真實數據集的結果與那些獲得使用最大似然估計(標定)。楊et al。gydF4y2Ba5gydF4y2Ba)提出了一種貝葉斯可靠性模型在小樣本條件下大小會被應用於數控機床,和不同的方法獲得的模型用於高維積分。夏(gydF4y2Ba6gydF4y2Ba)提出了一種灰色的引導方法,可以產生模擬數據計算可靠性為小樣本大小zero-failure之前沒有其他信息數據。主et al。gydF4y2Ba7gydF4y2Ba)提出了一個Poisson-gamma模型描述機動車事故使用貝葉斯推理,並將數值模擬的結果與那些從企業獲得證明貝葉斯估計(是)比大中型企業執行。Fabrizi et al。gydF4y2Ba8gydF4y2Ba)提出了一種廣義逆高斯之前為對數正態分布的線性回歸模型,討論了如何選擇參數模型在中小樣本大小。Junttila et al。gydF4y2Ba9gydF4y2Ba)應用遙感數據的貝葉斯主成分回歸模型和驗證其他方法在空間效果,多重共線性、小型使用一個有效的馬爾可夫鏈蒙特卡羅抽樣方案。郝et al。gydF4y2Ba10gydF4y2Ba)提出了一個提高貝葉斯方法精度係統可靠性評估通過尋找可行點,篩選可行點,然後簡化似然函數。明等。gydF4y2Ba11gydF4y2Ba)提出了基於混合貝塔分布的貝葉斯模型。與傳統的貝葉斯分析,該模型提出了考慮同類產品之間的差異。金(gydF4y2Ba12gydF4y2Ba)應用引導方法生成數據獲取先驗分布和貝葉斯模型的層次結構描述的退化過程空間軸承壽命計算的目的。分段分布的可靠性評價方法使用貝葉斯方法和一種改進的信息提出的標準是李et al。gydF4y2Ba13gydF4y2Ba]。該方法被證明比傳統的方法更有效和準確。賈et al。gydF4y2Ba14gydF4y2Ba)驗證貝葉斯估計用i型審查威布爾分布是滿意的對可靠性評估根據蒙特卡羅模擬結果。彭et al。gydF4y2Ba15gydF4y2Ba,gydF4y2Ba16gydF4y2Ba)開發了一種貝葉斯模型更新方法集成主觀信息在相鄰時期和特定時期的生命周期階段,並應用這種方法來評估一個新開發的龍門式加工中心。楊et al。gydF4y2Ba17gydF4y2Ba)提出了一個基於立方轉換函數,綜合可靠性分配方法可以用來強調失敗嚴重性或發生取決於需求。Salvinder et al。gydF4y2Ba18gydF4y2Ba)采用馬爾可夫鏈模型來表示形狀彎曲和扭轉載荷估計威布爾參數提供一個準確、高效、快速和成本有效的可靠性分析。石漠et al。gydF4y2Ba19gydF4y2Ba和Cai et al。gydF4y2Ba20.gydF4y2Ba)所寫的有關專著關於使用貝葉斯方法在可靠性評估,治療很多話題,比如先進的計算算法,模型選擇、退化過程,和可靠性增長分析,並討論了幾個案例。姚明et al。(gydF4y2Ba21gydF4y2Ba)提出了一種基於t - s故障樹方法的可靠性評估方法和貝葉斯網絡方法,並與t - s故障樹方法和貝葉斯網絡方法證明可行的方法。gydF4y2Ba

考慮高速列車運行的危險性質,車輛可靠性的評估是保證其安全運行的關鍵。因此有必要評估在高速列車關鍵部件的可靠性,這是廣泛和深入研究的問題。孟et al。gydF4y2Ba22gydF4y2Ba]研究可靠性評價方法使用馬爾可夫模型來描述係統可靠性的趨勢,和高速列車牽引傳動係統的可靠性評估。然而,係統可靠性需求研究組件的可靠性,這是統計推斷在小樣本問題。王等人。gydF4y2Ba23gydF4y2Ba)采用最小二乘法來分析列車的關鍵部件的可靠性基於威布爾分布。研究結果表明,樣本容量估計精度有很大的影響。吳et al。gydF4y2Ba24gydF4y2Ba)中繼閥的可靠性評估基於故障率逐漸增加的特點根據一個假定的威布爾分布。王等人。gydF4y2Ba25gydF4y2Ba)執行一個持久的測試來評估城市軌道車輛製動單元的可靠性。上麵討論的方法對高速列車的可靠性評估可以達到令人滿意的結果在大樣本大小。田(gydF4y2Ba26gydF4y2Ba)使用一個虛擬擴張方法擴大樣本容量的數據gydF4y2BangydF4y2Ba= 2 - 3gydF4y2BangydF4y2Ba= 12,然後采用該方法分析中心窗台上的可靠性和身體支撐C70敞車的基於貝葉斯方法。作者認為,部分遵循正態分布的壽命,和演示的方法是提高評估精度。朱et al。gydF4y2Ba27gydF4y2Ba擴展的威布爾分布的貝葉斯方法,並驗證了模型的魯棒性評估軸承在高速列車的可靠性。主觀選擇來定義先驗分布及其hyperparameters,這些估計解決了使用一種分析方法。盾(gydF4y2Ba28gydF4y2Ba)城市鐵路車輛製動係統的可靠性評估使用麵向目標的(去)方法和貝葉斯理論基於指數分布的假設。該方法被證明是適合分析情況組件遵循規則,失敗率是恒定的。阿卡瑪(gydF4y2Ba29日gydF4y2Ba)計算了裂紋的裂紋擴展速率在新幹線車輛車軸使用貝葉斯分析結合裂紋擴展率來自小樣本與裂紋擴展率來自全麵模型。結果表明,該方法可以縮小疲勞壽命分布的方差,並提供更有信心失效概率值。gydF4y2Ba

一般來說,可靠性評估是基於大樣本大小達到統計推斷(通常gydF4y2BangydF4y2Ba> 30)。因此,可靠性實驗消耗大量的時間和金錢。由於長壽命、高成本和複雜結構的組件在高速列車,有必要開發合適的可靠性評估理論和方法在小樣本大小。本研究提出了一種新的方法,結合主觀先驗分布的貝葉斯方法zero-failure數據在小樣本大小,和實驗證實這種方法可以安全地應用於電磁閥的可靠性評估在高速列車的製動係統。節gydF4y2Ba2gydF4y2Ba,故障模型和電磁閥zero-failure數據的特征進行了討論。節gydF4y2Ba3gydF4y2Ba基於二項分布的貝葉斯可靠性模型詳細審查的時候了。節gydF4y2Ba4gydF4y2Ba,修改後的威布爾分布介紹電磁閥使用最小二乘估計在審查時基於失效概率。節gydF4y2Ba5gydF4y2Ba進行數值模擬,比較了該方法的結果與標定。節gydF4y2Ba6gydF4y2Ba,實際的數值分析電磁閥的高速列車的製動係統。部分gydF4y2Ba7gydF4y2Ba提供結論。gydF4y2Ba

2gydF4y2Ba電磁閥的特性在高速列車的製動係統gydF4y2Ba

電磁閥是一種不可或缺的組件在製動係統中影響鐵路車輛的安全。如果製動係統的壓力很低,電磁閥將執行後車輛製動的製動信號。圖gydF4y2Ba1gydF4y2Ba說明了高速列車製動係統的結構。重要的意義,因為它的電磁閥是繼動閥之間的中間位置和調壓閥,以確保適當的緊急製動的性能。gydF4y2Ba

圖1gydF4y2Ba
圖1gydF4y2Ba

高速列車製動係統的結構gydF4y2Ba

全尺寸圖像gydF4y2Ba

根據統計數據,失效概率“CRH1 EMU高速列車製動係統的急劇增加,當服務距離大於1.7×10gydF4y2Ba6gydF4y2Ba公裏。許多條件負責電磁閥的失效模式,如情況電磁閥不能完全密封閥門由於內部汙垢,功率損耗,或機械磨損gydF4y2Ba30.gydF4y2Ba,gydF4y2Ba31日gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

如圖gydF4y2Ba2gydF4y2Ba,電磁閥控製的作用一個可移動的鐵芯電磁線圈內打開或關閉排氣閥通過電磁線圈供電。很明顯,電磁閥是一種開關組件,很容易容易磨損形式失敗。電磁閥的可靠性的準確評估是至關重要的。gydF4y2Ba

圖2gydF4y2Ba
圖2gydF4y2Ba

電磁閥的結構gydF4y2Ba

全尺寸圖像gydF4y2Ba

2.1gydF4y2Ba可靠性評估模型gydF4y2Ba

修改後的威布爾分布是一個方便的模型來描述特定的故障率函數曲線用於組件,和包括三個參數,提供更大的靈活性比標準的威布爾分布gydF4y2Ba1gydF4y2Ba]。累計密度函數gydF4y2BaFgydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba),可靠性函數gydF4y2BaRgydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba),概率密度函數gydF4y2BafgydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba),故障率函數gydF4y2BahgydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba)分別給出如下:gydF4y2Ba

$ $ F \左(t \右)= 1 -左\ exp \[{-α\ t ^{β\}\ exp \離開({\λt} \右)}\正確),$ $gydF4y2Ba
(1)gydF4y2Ba
$ $ R \左(t \右)=左\ exp \[{-α\ t ^{β\}\ exp \離開({\λt} \右)}\正確),$ $gydF4y2Ba
(2)gydF4y2Ba
$ $ f \左(t \右)α= \ \離開({\β+ \λt} \右)t ^{\β- 1}\ exp \離開({\λt} \) \ exp \離開[{-α\ t ^{β\}\ exp \離開({\λt} \右)}\正確),$ $gydF4y2Ba
(3)gydF4y2Ba
$ $ h \左(t \右)α= \ \離開({\β+ \λt} \右)t ^{\β- 1}\ exp \離開({\λt} \右),$ $gydF4y2Ba
(4)gydF4y2Ba

在哪裏gydF4y2BaαgydF4y2Ba,gydF4y2BaβgydF4y2Ba,gydF4y2BaλgydF4y2Ba威布爾分布的參數修改,在哪裏gydF4y2BaαgydF4y2Ba> 0,gydF4y2BaβgydF4y2Ba≥0,gydF4y2BaλgydF4y2Ba> 0。gydF4y2Ba

的形狀gydF4y2BahgydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba針對不同的參數見圖)gydF4y2Ba3gydF4y2Ba。的形狀gydF4y2BahgydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba)定義的參數gydF4y2BaβgydF4y2Ba在那裏,gydF4y2BaβgydF4y2Ba≥1,gydF4y2BahgydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba)增加而增加t來描述磨損時間,,0 βgydF4y2Ba< 1,gydF4y2BahgydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba)提供了一個獨特的形狀適合描述組件的生命周期。修改後的威布爾分布降低了威布爾分布,當標準出現gydF4y2BaλgydF4y2Ba= 0。此外,修改後的威布爾分布時減少log-gamma分布gydF4y2BaβgydF4y2Ba= 0。gydF4y2Ba

圖3gydF4y2Ba
圖3gydF4y2Ba

故障率曲線的形狀為兩個不同的參數設置修改後的威布爾分布gydF4y2Ba

全尺寸圖像gydF4y2Ba

2.2gydF4y2Ba房地產Zero-Failure數據下的失效概率gydF4y2Ba

劉等人。gydF4y2Ba2gydF4y2Ba]研究了失效概率π的財產和可靠性評價方法的假設下的威布爾分布模型zero-failure數據基於凹的方法。在目前的研究中,凹的方法適用於評估之間的關係gydF4y2BapgydF4y2Ba我gydF4y2Ba威布爾分布的假設修改。終身實驗高速列車製動係統,電磁閥的原理在zero-failure數據可以描述如下。gydF4y2Ba

  1. (1)gydF4y2Ba

    假設gydF4y2Ba\ (s_{我}= m_{我}+ m_ {i + 1} + \ cdots + m_ {k} \)gydF4y2Ba是生存的數量在總電磁閥嗎gydF4y2BatgydF4y2Ba我gydF4y2Ba,在那裏gydF4y2Ba米gydF4y2Ba是生存電磁閥的數量審查時間和它可以被描述為(gydF4y2BatgydF4y2Ba我gydF4y2Ba,gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba我gydF4y2Ba)。gydF4y2Ba

  2. (2)gydF4y2Ba

    假設gydF4y2Ba\ (p_{我}= P \離開({T < t_{我}}\)\,識別= F \離開({t_{我}識別}\右),\四我= {1},{2},\ ldots k \)gydF4y2Ba,很明顯gydF4y2BapgydF4y2Ba我gydF4y2Ba是小,gydF4y2Ba\ (p_ {1} \, \ \, p_, {2} \ \ le \ \ cdots \ \ \, p_ {k} \)。gydF4y2Ba

  3. (3)gydF4y2Ba

    為gydF4y2BatgydF4y2Ba= 0,gydF4y2BapgydF4y2Ba0gydF4y2Ba=gydF4y2BaPgydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba= 0)= 0。gydF4y2Ba

基於電磁閥壽命實驗數據不失敗,它是合理的考慮gydF4y2BaβgydF4y2Ba≥1。gydF4y2Ba

理論1:對於任何gydF4y2BatgydF4y2Ba我gydF4y2Ba,gydF4y2BapgydF4y2Ba我gydF4y2Ba滿足的關係:gydF4y2Ba

$ $ 0 \ le p_ le 1 -{我}\ \離開({1 - p_ {k}} \右)^{{\壓裂{{t_{我}識別}}{{t_ {k}識別}}}},\四我= {1},{2},\ ldots k。$ $gydF4y2Ba

證明:gydF4y2BaRgydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba可以轉化為)gydF4y2Ba

$ $ G \左(t \右)= - \ ln R \離開(t \右)α= \ t ^{β\}\ exp \離開({\λt} \右),$ $gydF4y2Ba

從上麵討論的屬性,以下是容易獲得:gydF4y2Ba

$ $ \壓裂{\部分G}{\部分t} = \α、βt ^{\β- 1}\ exp \離開({\λt} \右)+α\ \λt ^{β\}\ exp \離開({\λt} \右),$ $gydF4y2Ba
$ $ \壓裂{{\部分^ {2}G}}{{\部分t ^{2}}} =α\ t ^{\β- 2}\ exp \離開({\λt} \) \離開[{\λ^ {2}t ^{2} + 2 \ββ\λt + \ \離開({\β- 1}\右)}\正確),$ $gydF4y2Ba
$ $ \ \因為α> 0,\β> 1,\λ> 0,$ $gydF4y2Ba
因此$ $ \ \壓裂{\部分G}{\部分t} > 0, \壓裂{{\部分^ {2}G}}{{\部分t ^ {2}}} > 0。$ $gydF4y2Ba

從上麵,我們得出結論gydF4y2BaGgydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba)是一個單調遞增的凹函數。因此,從一個單調遞增的凹函數的性質和lngydF4y2BaRgydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba0gydF4y2Ba)= 0,我們獲得gydF4y2Ba

$ $ \壓裂{{- \ ln R \離開({t_{我}識別}\右)}}{{t_{我}識別}}\ le \壓裂{{- \ ln R \離開({t_ {k}識別}\右)}}{{t_ {k}識別}}。$ $gydF4y2Ba

因此,gydF4y2Ba

左左$ $ \ [{R \ ({t_{我}識別}\右)}\右]^{{\壓裂{1}{{t_{我}識別}}}}\通用電氣\離開[{R \離開({t_ {k}識別}\右)}\右]^{{\壓裂{1}{{t_ {k}識別}}}},\四我= {1},{2},\ ldots k。$ $gydF4y2Ba
(5)gydF4y2Ba

替換gydF4y2BaRgydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba我gydF4y2Ba)= 1−gydF4y2BapgydF4y2Ba我gydF4y2Ba在情商。gydF4y2Ba5gydF4y2Ba)的收益率gydF4y2Ba

$ $ 0 \ le p_ le 1 -{我}\ \離開({1 - p_ {k}} \右)^{{\壓裂{{t_{我}識別}}{{t_ {k}識別}}}},\四我= {1},{2},\ ldots k。$ $gydF4y2Ba

Q.E.D.gydF4y2Ba

3gydF4y2Ba基於貝葉斯理論的失效概率評估方法gydF4y2Ba

貝葉斯理論可以把樣本信息和先驗信息獲得後驗估計更精確的結果。應用密度方法,後驗分布gydF4y2BahgydF4y2Ba(gydF4y2BaθgydF4y2Ba|gydF4y2BaxgydF4y2Ba)必須被描述在以下形式:gydF4y2Ba

$ $ h \離開({\θ| x} \) \ propto L \離開({x | \θ}\)\ * \π\離開θ(\ \),$ $gydF4y2Ba
(6)gydF4y2Ba

在哪裏gydF4y2BalgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba|gydF4y2BaθgydF4y2Ba)是一個似然函數,其中包含所有參數的樣本信息gydF4y2BaθgydF4y2Ba,gydF4y2BaπgydF4y2Ba(gydF4y2BaθgydF4y2Ba)是先驗分布。gydF4y2Ba

3.1gydF4y2BaZero-Failure數據的似然函數的失效概率gydF4y2Ba

假設gydF4y2BapgydF4y2Ba我gydF4y2Ba遵循一個二項分布gydF4y2BalgydF4y2Ba(gydF4y2BargydF4y2Ba我gydF4y2Ba|gydF4y2BapgydF4y2Ba我gydF4y2Ba)可以寫成gydF4y2Ba

$ $ L \離開({r_{我}| p_{我}}\右)= C_ {{s_{我}}}^ {{r_{我}}}p_{我}^ {{r_{我}}}\離開({1 - p_{我}}\右)^ {{s_{我}- r_{我}}},$ $gydF4y2Ba
(7)gydF4y2Ba

在哪裏gydF4y2BaCgydF4y2Ba是一個常數;gydF4y2BargydF4y2Ba我gydF4y2Ba是失敗的數量樣品。在zero-failure數據,gydF4y2BargydF4y2Ba我gydF4y2Ba= 0,gydF4y2Ba

$ $ L \離開({0 | p_{我}}\右)= \離開({1 - p_{我}}\右)^ {{s_{我}}}。$ $gydF4y2Ba
(8)gydF4y2Ba

3.2gydF4y2Ba貝葉斯推理gydF4y2Ba

3.2.1之上gydF4y2Ba失效概率的貝葉斯推理gydF4y2BapgydF4y2BakgydF4y2Ba

貝葉斯推理的關鍵步驟是指定先驗分布及其hyperparameters。信息分布,貝塔分布通常是選擇來描述一個參數在[0,1]是有限的,比如可靠性和失效概率,因為貝塔分布的範圍從0到1,它的形狀是非常變量根據其參數的值。貝塔分布見圖gydF4y2Ba4gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

圖4gydF4y2Ba
圖4gydF4y2Ba

貝塔分布曲線的形狀不同gydF4y2Ba一個gydF4y2Ba和gydF4y2BabgydF4y2Ba

全尺寸圖像gydF4y2Ba

對於zero-failure數據,gydF4y2BapgydF4y2BakgydF4y2Ba通常是非常小的。換句話說,gydF4y2BapgydF4y2BakgydF4y2Ba更容易接近0,而不是1。由於zero-failure數據的特征,β分布曲線是單調遞減gydF4y2Ba一個gydF4y2Ba≤1和gydF4y2BabgydF4y2Ba根據實際情況> 1。gydF4y2Ba

條件下缺乏曆史數據或專家信息,不歧視原則應用的假設下均勻分布作為先驗分布的參數限製在一個特定的範圍內。盡管均勻分布是合理和方便定義參數的先驗分布,一些問題,包括有界性和一個不知足的不變性在變異參數,限製其應用。為了解決這些問題,本研究采用先驗分布的傑弗裏斯和模糊先驗分布,而不是均勻分布。在本文中,假設gydF4y2BaπgydF4y2Ba(gydF4y2BapgydF4y2BakgydF4y2Ba)之前gydF4y2BaβgydF4y2Ba(gydF4y2BaKδgydF4y2Ba,gydF4y2BaKgydF4y2Ba(1−gydF4y2BaδgydF4y2Ba))的先驗分布:gydF4y2Ba

$ $ \π\離開({p_ {k} | k,δ}\ \右)= \壓裂{\ varGamma \離開(k \右)}{{\ varGamma \離開(δ}{k \ \) \ varGamma \離開({k \離開({1 -δ}\ \右)}\右)}}p_ {k} ^{δ- 1 k \} \離開({1 - p_ {k}} \右)^ {k - k \δ- 1},$ $gydF4y2Ba
(9)gydF4y2Ba

在哪裏gydF4y2BaδgydF4y2Ba的平均值gydF4y2BapgydF4y2BakgydF4y2Ba和gydF4y2BaKgydF4y2Ba是擴散的因素控製貝塔分布的形狀。在本文中,假設gydF4y2BaKδgydF4y2Ba= 1,所以gydF4y2BaKgydF4y2Ba= 1 /gydF4y2BaδgydF4y2Ba。因此,情商。gydF4y2Ba9gydF4y2Ba可以給出)gydF4y2Ba

$ $ \π\離開({p_δ}{k} | \ \右)= \壓裂{{\離開({1 -δ}\ \右)}}{\三角洲}\離開({1 - p_ {k}} \右)^{{\壓裂{1 - 2 \δ}{\三角洲}}}。$ $gydF4y2Ba
(10)gydF4y2Ba

為gydF4y2BaδgydF4y2Ba分層貝葉斯方法應用於提供信息用貝塔分布參數gydF4y2BaηgydF4y2Ba和gydF4y2BaνgydF4y2Ba由於它的範圍從0到1。因此,分層貝葉斯模型gydF4y2BapgydF4y2BakgydF4y2Ba被編寫為gydF4y2Ba

$ $ \π\離開({p_ {k},δ| \ \埃塔\ν}\)\ propto \壓裂{{\離開({1 -δ}\ \右)^{\ν}}}{{\三角洲^{2 - \埃塔}}}\離開({1 - p_ {k}} \右)^{{\壓裂{1 - 2 \δ}{\三角洲}}},$ $gydF4y2Ba
(11)gydF4y2Ba

在哪裏gydF4y2BaηgydF4y2Ba和gydF4y2BaνgydF4y2Bahyperparameters,可以通過很多方法,比如計算矩估計方法和百分位數的方法。代入方程式。(gydF4y2Ba8gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba11gydF4y2Ba)為情商。gydF4y2Ba6gydF4y2Ba),後聯合概率分布可以得到gydF4y2Ba

$ $ h \離開({p_ {k},δ| \ \埃塔\ν}\)\ propto \壓裂{{\離開({1 -δ}\ \右)^{\ν}}}{{\三角洲^{2 - \埃塔}}}\離開({1 - p_ {k}} \右)^{{\壓裂{1 - 2 \δ}{\三角洲}+ s_ {k}}}。$ $gydF4y2Ba
(12)gydF4y2Ba

貝葉斯方法主要包含兩個問題。第一個問題涉及到選擇先驗分布和獲取hyperparameters。第二個問題是,它幾乎是不可能進行所需的集成獲得後驗分布的正常化常數高維計算使用數值算法。為了解決第二個問題,密度算法獲得貝葉斯估計。gydF4y2Ba

密度算法提供了一個簡單的方法來構造一個馬爾可夫鏈的平穩分布的分布。從情商。gydF4y2Ba12gydF4y2Ba),這兩個參數的後驗分布可以由後聯合概率分布如下:gydF4y2Ba

$ $ h \離開({p_ {k} | \埃塔\ν,δ}\ \)\ propto \離開({1 - p_ {k}} \右)^{{\壓裂{1 - 2 \δ}{\三角洲}+ s_ {k}}}, $ $gydF4y2Ba
(13)gydF4y2Ba
$ $ h \離開({\δ| \η,\ν,p_ {k}} \) \ propto \壓裂{{\離開({1 -δ}\ \右)^{\ν}}}{{\三角洲^{2 - \埃塔}}}\離開({1 - p_ {k}} \右)^{{\壓裂{1 - 2 \δ}{\三角洲}}}。$ $gydF4y2Ba
(14)gydF4y2Ba

基於方程式。(gydF4y2Ba13gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba14gydF4y2Ba),的貝葉斯估計gydF4y2BapgydF4y2BakgydF4y2Ba和gydF4y2BaδgydF4y2Ba使用密度算法可以獲得。gydF4y2Ba

3.2.2gydF4y2Ba失效概率的貝葉斯推理gydF4y2BapgydF4y2Ba我gydF4y2Ba

通過理論的價值gydF4y2BapgydF4y2Ba我gydF4y2Ba(1≤gydF4y2Ba我gydF4y2Ba≤gydF4y2BakgydF4y2Ba1)可以是有限的gydF4y2Ba

$ $ 0 \ le p_ le 1 -{我}\ \離開({1 - p_ {k}} \右)^{{\壓裂{{t_{我}識別}}{{t_ {k}識別}}}},\四我= {1},{2},\ \ ldots k。$ $gydF4y2Ba

從保守的角度看,之間的關係gydF4y2BapgydF4y2Ba我gydF4y2Ba和gydF4y2BapgydF4y2BakgydF4y2Ba可以被定義為gydF4y2Ba

$ $ p_{我}= 1 - \離開({1 - p_ {k}} \右)^{{\壓裂{{t_{我}識別}}{{t_ {k}識別}}}}。$ $gydF4y2Ba
(15)gydF4y2Ba

從方程式。(gydF4y2Ba13gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba15gydF4y2Ba),的先驗分布gydF4y2BapgydF4y2Ba我gydF4y2Ba可以給gydF4y2Ba

$ $ \π\離開({p_{\文本{我}}| \埃塔\ν,δ}\ \)\ propto \離開({1 - p_{我}}\右)^{{\壓裂{{\離開({1 - 2δ}\ \右)t_ {k}識別}}{{\δt_{我}識別}}}}。$ $gydF4y2Ba
(16)gydF4y2Ba

從方程式。(gydF4y2Ba6gydF4y2Ba),(gydF4y2Ba8gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba16gydF4y2Ba),後驗分布gydF4y2BapgydF4y2Ba我gydF4y2Ba可以得到如下:gydF4y2Ba

$ $ h \離開({p_{\文本{我}}| \埃塔\ν,δ}\ \)\ propto \離開({1 - p_{我}}\右)^{{\離開({\壓裂{1 - 2 \δ}{\三角洲}+ s_ {k}} \) \壓裂{{t_ {k}識別}}{{t_{我}識別}}}}。$ $gydF4y2Ba
(17)gydF4y2Ba

4gydF4y2Ba最小二乘估計gydF4y2Ba

基於貝葉斯估計的gydF4y2BapgydF4y2Ba我gydF4y2Ba修改後的威布爾分布的參數值可以計算使用的最小二乘方法。從情商。gydF4y2Ba2gydF4y2Ba),修改後的威布爾分布可以表示為多項式:gydF4y2Ba

$ $ y = \ log \離開βα(\ \)+ \ \ log \離開(t \右)+ \λt。$ $gydF4y2Ba
(18)gydF4y2Ba

從情商。gydF4y2Ba18gydF4y2Ba),最小二乘估計的誤差可以被描述為實際值之間的差異和目標與權重值gydF4y2BaωgydF4y2Ba我gydF4y2Ba:gydF4y2Ba

$ ${對齊}問\ \開始離開({\α,β\ \λ}\右)= \ \ limits_總和{i = 1} ^ {k} {\ omega_{我}}\ {\ ln \離開βα(\ \)+ \ \ ln \離開(t \) \ \ + \λt -左\ ln \ [{- \ ln \離開({1 - p_{我}}\右)}\右]\}^{2},\ \ \{對齊}$ $gydF4y2Ba
(19)gydF4y2Ba

在哪裏gydF4y2Ba\ (\ omega_{我}= {{n_{我}t_{我}識別}\ mathord{\左/ {\ vphantom {{n_{我}t_{我}識別}{\總和\ nolimits_ {i = 1} ^ {k} {n_{我}t_{我}識別}}}}\。\ kern-0pt}{\總和\ nolimits_ {i = 1} ^ {k} {n_{我}t_{我}識別}}}\四\離開({{2},我= 1 \ ldots k} \) \)gydF4y2Ba是gydF4y2Ba我gydF4y2Ba重量值。最小二乘估計是最小化的本質gydF4y2Ba問gydF4y2Ba(gydF4y2BaαgydF4y2Ba,gydF4y2BaβgydF4y2Ba,gydF4y2BaλgydF4y2Ba):gydF4y2Ba

$ $問\離開({\帽子{\α},{β\}\帽子,帽子\{\λ}}\右)= \ mathop {\ hbox{分鍾}}\ limits_{\α> 0 \ \β> 1,\λ> 1}問\離開({\α,β\ \λ}\右),$ $gydF4y2Ba

在哪裏gydF4y2Ba\(\帽子{α\}\)gydF4y2Ba,gydF4y2Ba\({β\}\ \帽子)gydF4y2Ba和gydF4y2Ba\({\λ}\ \帽子)gydF4y2Ba最小二乘估計量的嗎gydF4y2BaαgydF4y2Ba,gydF4y2BaβgydF4y2Ba,gydF4y2BaλgydF4y2Ba,分別。這些估計分別替換成方程式。(gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba4gydF4y2Ba)獲得gydF4y2BaRgydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba),gydF4y2BahgydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba)。gydF4y2Ba

5gydF4y2Ba數值模擬gydF4y2Ba

數值模擬了使用一個acceptance-rejection方法生成一個特定樣本分布的參數是固定的。然後,獲得的所有參數的估計提出了貝葉斯估計(是)與由企業提供。此外,修改後的威布爾分布的期望值,通常用於可靠性評估獲得平均故障間隔時間(MTBF)計算。最後,計算每個參數的偏差。gydF4y2Ba

數值模擬框架由以下步驟詳細給出。gydF4y2Ba

  1. (1)gydF4y2Ba

    選擇一個威布爾分布gydF4y2BaggydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba|gydF4y2Ba一個gydF4y2Ba,gydF4y2BabgydF4y2Ba)和一個常數gydF4y2Ba毫克ydF4y2Ba為了滿足gydF4y2BafgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba|gydF4y2BaαgydF4y2Ba,gydF4y2BaβgydF4y2Ba,gydF4y2BaλgydF4y2Ba)≤gydF4y2Ba毫克ydF4y2Bag (gydF4y2Bax |gydF4y2Ba,gydF4y2BabgydF4y2Ba)。gydF4y2Ba

  2. (2)gydF4y2Ba

    生成一個候選樣本gydF4y2BaxgydF4y2Ba*gydF4y2Ba從gydF4y2BaggydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba|gydF4y2Ba一個gydF4y2Ba,gydF4y2BabgydF4y2Ba)。gydF4y2Ba

  3. (3)gydF4y2Ba

    生成一個樣本gydF4y2BaugydF4y2Ba從gydF4y2BaUnifgydF4y2Ba(0,1)。gydF4y2Ba

  4. (4)gydF4y2Ba

    接受gydF4y2BaxgydF4y2Ba*的一員gydF4y2BafgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba|gydF4y2BaαgydF4y2Ba,gydF4y2BaβgydF4y2Ba,gydF4y2BaλgydF4y2Ba)如果gydF4y2BaugydF4y2BafgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba) /gydF4y2Ba毫克gydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba);否則,拒絕它。gydF4y2Ba

  5. (5)gydF4y2Ba

    重複步驟(1)-(4),直到獲得樣本大小gydF4y2BangydF4y2Ba。gydF4y2Ba

  6. (6)gydF4y2Ba

    定義95年,85年,75%的樣本之間的最小的審查時間獲得zero-failure數據大小gydF4y2BangydF4y2Ba。gydF4y2Ba

  7. (7)gydF4y2Ba

    計算提出的估計是和標定。gydF4y2Ba

  8. (8)gydF4y2Ba

    重複步驟(1)-(7)的1000倍。gydF4y2Ba

  9. (9)gydF4y2Ba

    計算每個參數的偏差。gydF4y2Ba

在上述步驟的基礎上,模擬分為兩組不同的參數。每一組模擬1000組數據gydF4y2BangydF4y2Ba定義為33,24日,12日和6。每一組模擬數據的基礎上,估計是計算和標定。每組參數的模擬給出如下:gydF4y2Ba

  1. (1)gydF4y2Ba

    αgydF4y2Ba= 1.5×10gydF4y2Ba−5gydF4y2Ba,gydF4y2BaβgydF4y2Ba= 1.5,gydF4y2BaλgydF4y2Ba= 1.5×10gydF4y2Ba−5gydF4y2Ba;gydF4y2Ba

  2. (2)gydF4y2Ba

    αgydF4y2Ba= 1.5×10gydF4y2Ba−5gydF4y2Ba,gydF4y2BaβgydF4y2Ba= 1.5,gydF4y2BaλgydF4y2Ba= 1×10gydF4y2Ba−5gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

表gydF4y2Ba1gydF4y2Ba和表gydF4y2Ba2gydF4y2Ba列表的參數偏差的數值模擬結果兩組。從比較的結果,我們觀察以下。gydF4y2Ba

表1組1的仿真結果gydF4y2Ba
全尺寸表gydF4y2Ba
表2組2的仿真結果gydF4y2Ba
全尺寸表gydF4y2Ba
  1. (1)gydF4y2Ba

    估計的gydF4y2BaαgydF4y2Ba,比大中型企業總是表現更差。估計的gydF4y2BaβgydF4y2Ba,總是表現比大中型企業。對參數的估計gydF4y2BaλgydF4y2Ba,總是表現比大中型企業。期望的價值,比企業時表現更差gydF4y2BangydF4y2Ba是33歲和24;然而,隨著降低gydF4y2BangydF4y2Ba執行比大中型企業,總是表現更好gydF4y2BangydF4y2Ba不到12對偏見。gydF4y2Ba

  2. (2)gydF4y2Ba

    與減少gydF4y2BangydF4y2Ba,這兩種方法的評估結果改善zero-failure數據,盡管如此,在某些情況下,提供的偏差值,標定不遵循這一規則。這不同於完整的數據或其他審查數據的影響。gydF4y2Ba

總之,比大中型企業執行更差估計參數gydF4y2BaαgydF4y2Ba,並執行比其餘的參數標定。在可靠性評估,期望是一個極其重要的指標評估組件的耐久性和壽命,並影響維修策略的設計。此外,參數的影響應考慮可靠性曲線的形狀。顯然,確保精度高gydF4y2BaβgydF4y2Ba和gydF4y2BaλgydF4y2Ba適合控製曲線的形狀。因此,提出了貝葉斯估計的性能可靠性評估方法比企業更適合與zero-failure在小樣本情況下的數據。gydF4y2Ba

6gydF4y2Ba數值例子gydF4y2Ba

6.1gydF4y2Ba電磁閥的壽命實驗gydF4y2Ba

正如上麵所討論的,製動係統的電磁閥是一種消耗產品,在係統安全起著至關重要的作用。壽命實驗數據上執行一個測試平台獲得終身適用於各種各樣的電磁閥用於鐵路車輛。圖像的試驗裝置用於壽命實驗給出圖gydF4y2Ba5gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

圖5gydF4y2Ba
圖5gydF4y2Ba

試驗裝置采用電磁閥的壽命實驗gydF4y2Ba

全尺寸圖像gydF4y2Ba

在這種情況下,一生實驗測試平台執行觀察故障樣本的數量和時間。實驗框架的試驗裝置如圖gydF4y2Ba6gydF4y2Ba。在這個框架中,液壓源提供了動力控製電磁閥,以確保正確的實驗操作的頻率範圍。試驗台控製閥門的運動,並發送一個信號反映出故障時間的電腦。gydF4y2Ba

圖6gydF4y2Ba
圖6gydF4y2Ba

實驗框架的試驗裝置用於壽命實驗gydF4y2Ba

全尺寸圖像gydF4y2Ba

6.2gydF4y2Ba電磁閥的可靠性分析gydF4y2Ba

一係列的電磁閥的數據gydF4y2BangydF4y2Ba= z18期間收集的可靠性實驗。為了簡化計算,生命周期數據從計數轉換數小時,和結果列在表gydF4y2Ba3gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

表3為電磁閥Zero-failure數據gydF4y2Ba
全尺寸表gydF4y2Ba

估計是用來獲得hyperparameters時刻gydF4y2BaηgydF4y2Ba和gydF4y2BaνgydF4y2Ba。我們適當地分配gydF4y2BaδgydF4y2Ba= 0.5根據審查數據。此外,魯棒性評估是因為賦值的方差是一個假定的值由於缺乏信息。因此,選擇三個方差值的區間[0.1,0.125],即。,0.1,0.1125,和0.125。失效概率的結果和修改的參數威布爾分布表列出了基於最小二乘估計gydF4y2Ba4gydF4y2Ba和表gydF4y2Ba5gydF4y2Ba,分別。此外,不同的方差值的影響可靠性和失敗率見圖gydF4y2Ba7gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

表4失效概率的估計審查時間在三個不同的方差值(%)gydF4y2Ba
全尺寸表gydF4y2Ba
表5修改後的威布爾分布參數的最小二乘估計量在不同的方差值gydF4y2Ba
全尺寸表gydF4y2Ba
圖7gydF4y2Ba
圖7gydF4y2Ba

方差和時間關係的可靠性和故障率gydF4y2Ba

全尺寸圖像gydF4y2Ba

表中的數據gydF4y2Ba4gydF4y2Ba顯示每個失效概率的估計很少變化方差時選擇的範圍[0.1,0.125],和最大的區別是隻有0.81%。此外,隨著方差,結果觀察到越來越多的基於樣本數據的近似估計。這表明之前的信息變得越來越模糊方差增加,並減少先驗信息後估計的影響。gydF4y2Ba

表gydF4y2Ba5gydF4y2Ba顯示修改後的威布爾分布參數的最小二乘估計量方差時改變很少選擇[0.1,0.125]。此外,如圖gydF4y2Ba7gydF4y2Ba、可靠性、故障率展覽小變化的方差。這個驗證修改後的威布爾分布模型采用基於之前提出的貝葉斯方法是足夠健壯。gydF4y2Ba

基於表的結果gydF4y2Ba5gydF4y2Ba的可靠性和故障率函數修改威布爾分布的方差0.125可以寫成:gydF4y2Ba

$ $ R \左(t \右)=左\ exp \ [{- 1.902 \ * 10 ^ {- 5} t ^ {1.031} \ exp \離開({\ 1.277 * 10 ^ {- 5}t} \右)}\正確),$ $gydF4y2Ba
(20)gydF4y2Ba
$ $ \{對齊}開始h \離開(t \右)& = 1.902 \ * 10 ^{- 5}\離開({\ 1.031 + 1.277 * 10 ^ {- 5}t} \) \ \ & \四t ^ {0.031} \ exp \離開({\ 1.277 * 10 ^ {- 5}t} \右)。\ \ \{對齊}$ $gydF4y2Ba
(21)gydF4y2Ba

然後,情商。gydF4y2Ba20.gydF4y2Ba和情商。gydF4y2Ba21gydF4y2Ba0 h - 20000 h)繪製的人物gydF4y2Ba8gydF4y2Ba分別(a)和(b)。gydF4y2Ba

圖8gydF4y2Ba
圖8gydF4y2Ba

一個gydF4y2Ba可靠性和gydF4y2BabgydF4y2Ba從方程式失敗率。(gydF4y2Ba20.gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba21gydF4y2Ba),分別對電磁閥在高速列車的製動係統gydF4y2Ba

全尺寸圖像gydF4y2Ba

圖中給出的數據gydF4y2Ba8gydF4y2Ba(一)驗證算法的正常運轉,因為電磁閥的故障率曲線是單調遞增的增加gydF4y2BatgydF4y2Ba按照最初的假設。與此同時,電磁閥的可靠性仍大於50%後一個操作20000 h,如圖gydF4y2Ba8gydF4y2Ba(b)。gydF4y2Ba

7gydF4y2Ba結論gydF4y2Ba

  1. (1)gydF4y2Ba

    擬議中的貝葉斯方法建立了基於工程知識和數學關係。該方法充分利用目標信息,避免誤導通過模糊的主觀信息。它減少了選擇參數的可靠性模型的困難。gydF4y2Ba

  2. (2)gydF4y2Ba

    數值模擬是研究和標定方法的選擇進行比較。比較表明,提出的貝葉斯方法可以獲得更準確的結果可靠性評估小樣本容量的條件(少於12)和zero-failure數據。gydF4y2Ba

  3. (3)gydF4y2Ba

    電磁閥的應用,介紹了高速列車製動係統的盡頭。結果顯示提出的貝葉斯方法可以為不同hyperparameters提供健壯的充分估計。該方法比傳統的方法更容易應用的可靠性工程領域的高速列車。gydF4y2Ba

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下載參考gydF4y2Ba

作者的貢獻gydF4y2Ba

J-WY提供了良好的實驗條件和總體研究目標的研究工作。J-HW提出研究的想法,寫了手稿,進行理論研究和數據分析。這麼多輔助可靠性測試。MZ提高英語寫作的全文。所有作者閱讀和批準最終的手稿。gydF4y2Ba

作者的信息gydF4y2Ba

Jian-Wei楊,生於1971年,目前是教授gydF4y2Ba土木工程建築,中國的北京大學gydF4y2Ba。他獲得博士學位gydF4y2Ba中國鐵道科學研究院、中國gydF4y2Ba在2006年,。他的研究興趣包括車輛係統動力學、故障建模分析、係統可靠性和故障診斷。他是cme的高級成員,偉大的學者和北京認可的人才項目。他進行了許多研究工作可靠性和風險評估,例如,美國國家科學基金項目”的理論和分析方法研究基於多失敗在高速列車製動係統”,中國博士後科學基金資助項目“車輛係統的可靠性評價方法研究基於小樣本理論和方法”和中國國家高技術研究發展計劃“研究和驗證的關鍵設備監測和早期預警和應急技術軌道交通安全行動”。他已在相關研究領域發表了大約130篇論文。電話:+ 86-10-68322515;電子郵件:yangjianwei@bucea.edu.cn。gydF4y2Ba

Jin-Hai王,生於1990年,目前是博士生gydF4y2Ba學校的機械,電子和控製工程,北京交通大學,中國gydF4y2Ba。他收到了他的碩士學位gydF4y2Ba土木工程建築,中國的北京大學gydF4y2Ba在2015年,。他的研究興趣包括可靠性評估、變速箱動力和機械故障診斷。在碩士期間,他協助主管為研究可靠性理論在小樣本大小,疲勞計算車輛結構和優化工作。他還參加了公式2015年中國學生和本田汽車設計的能源競爭。電子郵件:wangjinhai@bjtu.edu.cn。gydF4y2Ba

羌族黃教授gydF4y2Ba中國鐵道科學研究院gydF4y2Ba,出生於1946年。他獲得碩士學位車輛工程gydF4y2Ba中國鐵道科學研究院gydF4y2Ba在1981年,。他的研究興趣是在車輛重載鐵路車輛係統動力學,高速鐵路車輛。他也是中國鐵道科學研究院首席專家、獎勵“詹天佑鐵路科技獎”在2001年。他進行了許多研究和開發適合中國高速列車,例如,“研究200 km / h的轉向架EMU”。電子郵件:qhuang@rails.com.cn。gydF4y2Ba

明,是一個副教授gydF4y2Ba北京大學的土木工程建築gydF4y2Ba,出生於1966年。他獲得機械工程博士學位gydF4y2Ba大連理工大學,中國gydF4y2Ba在2006年,。他的研究興趣是非線性動力學和控製。電子郵件:zhouming@bucea.edu.cn。gydF4y2Ba

相互競爭的利益gydF4y2Ba

作者聲明沒有競爭的經濟利益。gydF4y2Ba

資金gydF4y2Ba

由中國國家自然科學基金(批準號51175028),偉大的學者培訓項目(批準號CIT&TCD20150312)和北京公認的人才項目(批準號2014018)。gydF4y2Ba

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作者和聯係gydF4y2Ba

  1. 北京重點實驗室的性能保證城市軌道交通車輛,北京大學的土木工程建築,北京,100044年,中國gydF4y2Ba

    Jian-Wei楊、王Jin-Hai &明gydF4y2Ba

  2. 學校的機械,電子和控製工程,北京交通大學,北京,100044年,中國gydF4y2Ba

    Jin-Hai王gydF4y2Ba

  3. 機車和汽車研究所、中國鐵道科學院,北京,100044年,中國gydF4y2Ba

    羌族黃gydF4y2Ba

作者gydF4y2Ba
  1. Jian-Wei楊gydF4y2Ba
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  2. Jin-Hai王gydF4y2Ba
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  3. 羌族黃gydF4y2Ba
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  4. 明周gydF4y2Ba
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對應到gydF4y2BaJian-Wei楊gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

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楊,JW。,Wang, JH., Huang, Q.et al。gydF4y2Ba可靠性評估電磁閥的高速列車製動係統在小樣本大小。gydF4y2Ba下巴。j .機械工程。Eng。gydF4y2Ba31日gydF4y2Ba47 (2018)。https://doi.org/10.1186/s10033 - 018 - 0248 - zgydF4y2Ba

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