基於修正SWT平均應力修正的滾動軸承疲勞壽命預測

現有的工程經驗壽命分析模型不能考慮材料在接觸載荷作用下的本構行為;因此，這些方法可能不能準確預測滾動軸承的疲勞壽命。此外，軸承在工作中的接觸應力是周期性脈動的，這也意味著軸承承受非對稱疲勞載荷。鑒於平均應力對疲勞壽命的影響較大，本文提出了一種基於修正SWT平均應力修正的新型疲勞壽命預測模型，該模型考慮了材料的敏感性和平均應力的影響，並以此作為估算滾動軸承疲勞壽命的依據。引入補償因子以克服Smith, Watson，和Topper (SWT)模型在考慮平均應力效應和靈敏度的同時假定所有材料的靈敏度係數為0.5的情況下所造成的不準確預測。通過幾個實際實驗數據和與傳統SWT模型的比較，對模型進行了驗證。結果表明，該模型在精度上優於現有的SWT模型。該研究為預測滾動軸承的疲勞壽命提供了新的方向。

複雜的旋轉機器和係統，如機床[1，2]、風力渦輪機[3.，4]，以及機器人[5，6在過去幾十年裏出現的。滾動軸承是這種設備和係統的基本部件。今天複雜的旋轉機器和係統要求滾動軸承在苛刻的條件下工作，如重負荷、高速和高溫，這對滾動軸承的幾個關鍵性能，如可靠性和使用壽命帶來了挑戰。

滾動軸承的疲勞壽命模型可分為三大類:工程模型、基於狀態監測的模型和理論模型。工程模型包括但不限於Lundberg-Palmgren (L-P)模型、Ioannides-Harris (I-H)模型、Zaretsky模型[7，8，9，10］．目前，基於狀態監測的壽命預測是一個熱門話題。例如，Yakout [11]根據振動數據預測了滾動件的疲勞壽命。王等人。[12提出了滾動軸承故障預測的混合效應模型。該模型能夠同時模擬滾動軸承的不同退化過程階段。崔等人。[13建立了一種用於滾動軸承剩餘使用壽命預測的開關無氣味卡爾曼濾波(SKF)方法，並通過與傳統SKF算法的比較，證明了該方法的有效性。艾哈邁德等人[14介紹了一種可靠的滾動軸承健康預測技術，該技術通過無因次健康指標(HI)推斷軸承的健康狀態，並利用動態回歸模型估計其剩餘使用壽命(RUL)。王等人。[15]提出了一種基於狀態識別和相似度分析的工業滾動軸承壽命預測方法，為滾動軸承的安全運行和維護提供了一定的理論指導和依據。

上述模型主要基於人工智能技術和統計回歸方法，這些都需要足夠的實驗數據進行模型訓練。此外，上述方法不能很好地描述接觸疲勞破壞過程中的破壞機理。在此基礎上，提出了基於力學原理的理論模型。Warda等人[16介紹了一種考慮軸承幾何參數影響的徑向圓柱滾子軸承疲勞壽命預測方法。Shi等人。[17提出了一種考慮高速重載球軸承表麵織構的相對疲勞壽命計算方法。楊等人。[18]通過展開三自由度數學模型，討論了雙列圓錐滾子軸承的力學性能，分析了軸承在不同載荷下的接觸載荷和疲勞壽命。Quagliato等人[19]通過加速試驗預測了滾子軸承的壽命，並建立了交叉和圓錐滾子軸承的有限元模型。他等人[20.，21提出了一種采用小樣本試驗的加速疲勞壽命測試方法，為軸承設計提供了實驗參考，也為滾道疲勞失效機製的研究提供了基礎。

滾動軸承在運行過程中要承受交變載荷。載荷幅值和平均應力隨不同工況不斷變化。平均應力確實影響滾動軸承的疲勞壽命，這是一個共識[22，23，24，25，26，27］．例如，Barbosa等人[28]提出了一種考慮平均應力對金屬材料疲勞壽命影響的人工神經網絡方法，可以估計高周疲勞狀態的安全區域。張等人。[29]分析了平均應力和相位角對TiAl合金多軸疲勞行為的影響，建立了多加載變量的壽命模型，與Matake法和McDiarmid法相比，該方法具有較好的精度。貝內代蒂等人[30.為說明平均應力和塑性對單軸疲勞強度的影響，提出了一種新的基於應變能密度(SED)的疲勞準則。Kalombo等人[31]使用人工神經網絡對全鋁合金1055 MCM導體的疲勞壽命進行了預測，其中平均應力為模型。李等人。[32建立了基於平均應力對高周疲勞性能影響的新疲勞模型;通過與Goodman、Gerber、Morrow、Soderberg和Elliptic (ASME)模型的比較，該模型的預測結果更接近疲勞試驗數據。拉茲洛等人[33介紹了一種綜合考慮平均應力修正和多軸疲勞失效準則檢驗的複合材料板疲勞數值評定方法。段等人。[34提出了一種考慮縮孔、二次枝晶臂間距(SDAS)和平均應力的疲勞壽命預測方法，為鋁合金車輪的優化設計和輕量化設計奠定了堅實的基礎。滾動接觸疲勞是滾動軸承常見的失效形式[35，36］．軸承各接觸點的接觸載荷和應力都是周期性脈動的，屬於非對稱循環載荷。因此，在預測滾動軸承的接觸疲勞壽命時，需要考慮平均應力的影響。與上述平均應力修正模型相比，SWT模型形式簡單，不需要額外的材料參數。此外，它還能反映材料的靈敏度。因此，本文嚐試考慮不同材料對平均應力的敏感性，提出一種基於SWT修正的修正壽命預測模型。

本文的其餘部分組織如下。部分2提出了一種考慮平均應力效應和靈敏度的修正SWT修正壽命預測模型。部分3.建立了滾動軸承疲勞壽命預測模型。部分4利用GH4133、1Cr11Ni2W2MoV和GCr15的實驗數據進行模型驗證，驗證了模型的適用性。節5，得出結論。

基於壓力-壽命的預測方法

滾動軸承的疲勞壽命可以用基於S-N曲線的理論應力壽命預測方法進行評估。應力-壽命預測方法可用Basquin公式表示，為:

在哪裏N_f表示疲勞壽命，一個表示疲勞強度常數，這是材料的固有屬性，b是材料常數。

在低於某臨界應力幅值的應力作用下，試件能承受無數次應力循環而不斷裂，疲勞壽命趨於無限。但是，Basquin公式不能反映疲勞極限及其對疲勞的影響。完整的應力疲勞壽命曲線如圖所示1．考慮疲勞極限的影響，用Weibull [37):

在哪裏σ_交流耐力極限壓力，C_f而且β材料常數是由實驗確定的嗎?

滾動軸承在運行過程中受到非對稱循環載荷，見圖2．載荷幅值和平均應力是決定滾動軸承疲勞壽命的決定性因素。需要指出的是，威布爾公式能夠擬合一定應力比或平均應力下的疲勞壽命試驗結果，不能說明應力比或平均應力對疲勞壽命的影響。

Walker修正通過引入平均應力敏感係數來反映材料的平均應力敏感性γ，可有效提高預測精度[38，見Eq. (3.)．此外，史密斯，沃森和托普[39提出了一種簡單的平均應力修正形式，見式(4)，對Weibull公式進行修正，得到考慮平均應力效應的疲勞壽命預測模型，見Eq. (5),如:

在哪裏σ_{基於“增大化現實”技術}為等效應力幅值，σ_馬克斯是最大壓力，σ_一個為應力幅值，R表示應力比。γ為平均應力敏感係數，取值在[0 1]之間，較大γ材料對平均應力越不敏感，反之亦然。C₀而且β₀都是材料常數。

建議的模型

SWT校正是Walker校正的一種特殊形式，它決定了不同材料對平均應力的敏感度為0.5，即γ= 0.5。道林(40發現γ通過對大量金屬材料(合金和鋼)的疲勞試驗，對材料的疲勞性能參數屈服極限進行了詳細的研究，γ隨著屈服極限的增加而減少。補償因素α引入考慮材料對平均應力的敏感性。替換α轉化為Eq. (5)，提出了一種基於SWT準則的修正疲勞壽命預測模型:

在哪裏C₁而且β₁都是材料常數。σ_b表示屈服極限，σ₀表示類似材料的屈服極限γ= 0.5。

滾動軸承的載荷和應力分布

隻有在確定了載荷分布之後，才能計算出滾動軸承的主要性能參數，包括變形、滾動元件與環之間的接觸應力、剛度和疲勞壽命。

作用在軸承上的載荷通過滾動元件從一個環傳遞到另一個環，因此承載力由滾動元件載荷決定。徑向載荷作用下的滾動軸承如圖所示3.．滾動單元的載荷分布可計算為[41]:

在哪裏Ψ表示角位置，問_Ψ滾動元件載荷是否有角度Ψ．問_馬克斯是滾動元件的最大載荷，和T演示加載區參數。

根據力平衡規則:

載荷分布積分J_r被介紹為:

然後,

在哪裏Z演示滾動元素的數量。Ψ₀表示方位範圍和cosΨ₀= 1 - 2T．

當軸承低速旋轉時，受離心力的影響F_c很小，可以忽略。此時，觸點負載問_ij而且問_橙汁是相等的。反之，考慮離心力的滾動單元徑向力平衡方程F_c可以表示為:

在哪裏問_ij而且問_橙汁表示內圈與滾動單元之間的接觸載荷，也表示外圈與滾動單元之間的接觸載荷。D_米為軸承圓直徑，D_b為軋製元件直徑，ρ表示滾動單元的密度，ω_b表示滾動單元的旋轉角速度。

對於軸承，當兩個彎曲的物體在負載下相互擠壓時，在接觸點產生一定的接觸區。由於滾道與滾動單元之間的滾動接觸是一個曲麵體，因此赫茲彈性體接觸理論可以用於計算滾動軸承中的接觸應力和變形。

對於球軸承，根據赫茲接觸理論，球和滾道之間的接觸區是橢圓形的。橢圓的半長軸用一個，半小軸表示為b，如圖4．接觸區接觸應力呈橢球分布，如圖所示5．對於觸點負載問，任意點接觸應力(x，y)可表示為[42]:

根據赫茲接觸理論推導了計算接觸應力的基本方程:

在哪裏σ_馬克斯為最大接觸應力，μ而且ν橢圓積分與曲率函數有關嗎F（ρ)，E而且λ分別為材料的彈性模量和泊鬆比，問表示滾動單元載荷。Σρ說明了在接觸處主曲率的和。

滾動軸承疲勞壽命預測模型

采用Lundberg和Palmgren提出的壽命預測模型(L-P模型)來預測滾動軸承的疲勞壽命。但不能考慮材料的微觀結構，限製了模型的普適性。但需要指出的是，本文提出的疲勞壽命預測方法是基於材料的S-N曲線，可以很好地描述材料的疲勞特性。

由式計算的應力循環次數(6)是指軸承滾道上某一點在一定旋轉次數內受到應力的次數。環形和滾動單元的接觸載荷和應力在單元通過載荷區不同點時發生變化。轉動環各點的接觸載荷和應力分布如圖所示6．靜環各點的載荷和應力不等，各載荷點的接觸載荷和應力表現出相同的脈動周期特征，但幅值不同。靜環各點接觸載荷和應力分布如圖所示7．

根據接觸應力分布和提出的修正模型，可以計算出每個接觸點對應的軸承壽命(應力循環數)。滾動軸承的壽命單位用轉數表示;因此，應力循環的數量需要轉換為轉數。

當內環旋轉而外環靜止時。在徑向載荷作用下，外圈滾道的接觸應力在載荷區0°角位置處最大，是外圈最容易破壞的地方。此時應力循環次數和外圈壽命可表示為Eq. (17)．由於內環的轉動，內環滾道上一點的應力幅值周期性地變化。根據Miner損傷累積理論，當內圈旋轉一圈時，內圈的損傷可表示為18)，內環壽命可表示為Eq. (19)：

在哪裏l_我而且l_e分別表示內圈和外圈的壽命。N_e表示在外部滾道上最大應力位置處的應力循環次數，和N_ij表示接觸應力作用下內滾道的應力循環次數σ_j．u_我而且u_e是內圈旋轉一圈時經過內圈和外圈某一點的滾動單元個數，需要通過分析軸承的運動特性得到。

對於外圈速度為的球軸承n_e而內環速度為n_我，在純徑向力作用下，接觸角為零。當保持架繞內圈或外圈旋轉一次時，Z滾動元件通過內圈或外圈的某一點。u_我而且u_e可以表示為Eq. (20.)和Eq. (21),分別。

在哪裏n_ci—保持架相對於內圈的轉速，參見方程式。（22)及(23)．n_電子商務表示外圈相對於保持架的轉速[43，見Eq. (24)：

在哪裏n_c為滾動元件中心的轉速。D_b是滾動元件的直徑，和D_米是軸承的平均直徑。

代入方程式。（20.)−(24)變成方程式。（17)−(19)，可以得到滾動軸承內圈和外圈的疲勞壽命。然後，用公式()計算球軸承的總體壽命。25)：

基於SWT修正的修正疲勞壽命預測模型的驗證

本節采用GH4133、1Cr11Ni2W2MoV和GCr15材料在不同應力比下的疲勞試驗數據。GH4133是一種高強度合金，具有良好的熱穩定性和耐蝕性。它經常被用於製造渦輪葉片，渦輪盤和其他航空發動機部件。1Cr11Ni2W2MoV是一種具有良好力學性能的鋼，廣泛用於製造工作溫度在600℃以下的發動機盤和軸。GCr15是一種高碳鉻軸承鋼，是一種常用的滾動軸承材料。GH41331、Cr11Ni2W2MoV和GCr15的性質見表1．GH4133的壽命實驗數據R= 0.44列於表中2［44］．表格3.為1Cr11Ni2W2MoV合金在條件下的壽命實驗數據R=−1 [44］．表4而且5分別顯示接觸疲勞試驗的壽命數據R= 0時的扭轉疲勞試驗壽命數據R=−1的GCr15 [45，46］．

用該模型計算了三種材料的疲勞壽命。同時，利用SWT模型計算了相應應力比條件下材料的預期壽命，並進行了比較。由不同模型得到的材料的測試壽命和預測壽命的相關性如圖所示8，9，10而且11,分別。

在圖中，實黑線表示測試壽命與預測壽命完全相同。紅色虛線表示測試壽命的±2的壽命因子。預測壽命越接近實黑線表示結果越準確。

從圖8，我們發現，對於GH4133，所提模型的預測壽命幾乎都在±2散射帶內，但所提模型的預測結果明顯更接近實黑線。這表明，與SWT模型相比，該模型在預測合金疲勞壽命方麵更加可靠和準確。

從圖9，發現對於1Cr11Ni2W2MoV，可以清楚地觀察到所提出模型的預測結果比SWT模型的預測結果更符合測試數據。所提模型的所有預測壽命與測試壽命相比都在±2的壽命因子範圍內，這與SWT模型的部分預測壽命超過±2的壽命因子相比較。類似的結論也適用於GCr15，見圖10而且11．

為了更好地展示所提模型在預測材料疲勞壽命方麵的優勢，用對數預測壽命與實驗壽命之間的預測壽命偏差來描述預測誤差，見式(26) [47，48］．的均值和標準差P_錯誤分別表示模型預測的精度和集中度。均值和標準差越小，預測越準確可靠

所提模型和SWT模型對實驗數據的預測誤差如圖所示12，13，14而且15．此外，與Eq. (26的平均值和標準差P_錯誤對三種材料使用兩種模型，如表所示6．

總的來說，從表格中可以明顯看出6的均值和標準差P_錯誤的結果是SWT模型結果中最小的。這表明該模型在預測合金和鋼的疲勞壽命方麵優於兩種模型。

提出的滾動軸承壽命預測模型

本節實驗采用GCr15生產的深溝球軸承(代號6206)，見表7．在徑向力為5 kN、轉速為12000 r/min的條件下，通過準靜力分析得到了滾動單元載荷分布。然後，根據赫茲接觸理論，分析了滾動軸承的接觸應力。

不同角度位置的滾動單元載荷如圖所示16，不同角度位置內滾道接觸應力分布如圖所示17．具體來說，在當前條件下，滾動元件的最大載荷問_馬克斯為2509 N時，內滾道和外滾道的最大接觸應力分別為3102 MPa和2636 MPa。

根據方程式。（17) - (19)，計算了內圈和外圈的疲勞壽命。最後，通過Eq. (25)，得到滾動軸承的預測壽命。

同樣，使用所提出的模型和SWT模型，計算和比較了軸承的預測壽命。軸承的試驗壽命與從不同模型得到的預測壽命之間的比較如圖所示18［49］．

從圖18值得一提的是，由SWT模型計算出的兩個預測值與測試壽命的±2的壽命因子內，一個在壽命因子外。然而，提出的模型的所有預測都落在±2的壽命因子測試壽命。的均值和標準差進行了統計分析P_錯誤如圖所示19和表8．

如圖所示19和表8，提出的模型具有較小的均值P_錯誤提供了比傳統SWT模型更好的方位預測。總的來說，通過所提出的模型可以預測鋼軸承的疲勞壽命，具有較高的精度和簡單的計算過程。

本文提出了一種考慮平均應力效應和靈敏度的基於SWT修正的軸承疲勞壽命預測模型。用材料的實驗數據驗證了該方法的有效性。得出的結論如下:

1. (1）

   考慮到不同材料對平均應力的敏感性，建立了基於SWT修正的修正模型來估計疲勞壽命。采用GH4133、1Cr11Ni2W2MoV和GCr15三種材料的實驗數據進行模型驗證。與SWT模型相比，所提模型的適用性更好，三種材料的壽命預測結果更準確，表明所提模型適用於合金和鋼的壽命預測。

2. （2）

   在此基礎上，建立了滾動軸承壽命預測模型。利用該模型和SWT模型對球軸承在5 kN徑向力、12000 r/min工況下的疲勞壽命進行了預測，並將預測結果與試驗結果進行了比較。對比結果表明，所提模型與實驗結果吻合較好，將所提模型應用於滾動軸承疲勞壽命預測是可行的。

不適用。

本研究得到國家自然科學基金項目(No. 51875089)的資助。

作者和隸屬關係

1. 電子科技大學機電工程學院，四川成都611731

   於敖弟，黃宏忠，李豔峰，李賀，曾英

2. 電子科技大學係統可靠性與安全研究中心，四川成都611731

   黃洪忠，李彥峰

貢獻

HH負責整個試驗;AY寫了手稿;YL, HL和YZ協助取樣和實驗室分析。所有作者閱讀並批準了最終稿件。

作者的信息

於奧迪，1992年生，現為清華大學博士研究生電子科技大學機電工程學院，中國．主要研究方向為疲勞壽命預測和可靠性建模與分析。

黃鴻忠，1963年生，教授，主任係統可靠性與安全中心，中國電子科技大學，中國．他曾在美國、加拿大和亞洲的多所大學擔任訪問職務。他收到了獲得可靠性工程博士學位上海交通大學，中國．在可靠性工程、優化設計、模糊集理論和產品開發等領域發表了200篇期刊論文和5本書。主要研究方向為可靠性設計、優化設計、狀態監測、故障診斷和壽命預測。

李彥峰，1981年生，現任北京大學教授電子科技大學機電工程學院技術的中國，中國．他獲得了機械電子工程博士學位電子科技大學．他在國際期刊和會議上發表了30多篇同行評審論文。他的研究興趣包括複雜係統的可靠性建模和分析，動態故障樹分析，貝葉斯網絡建模和概率推理。

何力，1990年出生，目前在北京大學攻讀博士學位電子科技大學機電工程學院而且中國的技術，中國．主要研究方向為故障和風險分析、可靠性和可用性估計。

曾英(音譯)，1994年生，現為清華大學博士研究生電子科技大學機電工程學院技術的中國，中國．目前主要研究方向為電子產品的可靠性和故障預測。

相應的作者

對應到Hong-Zhong黃．

相互競爭的利益

作者聲明沒有競爭的經濟利益。

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