顆粒增強金屬基複合材料(PRMMCs)在多種拉應力和剪切應力作用下強度的統計分析

對於顆粒增強金屬基複合材料(PRMMCs)的設計和應用，預測材料強度並理解它們與成分和微觀結構特征之間的關係是至關重要的。為此，我們在以往的研究中引入了由直接方法、均質化和統計分析組成的計算方法。由於PRMMC材料的破壞通常是由拉應力和剪應力的時變組合引起的，現有的方法在目前的工作中得到了擴展，以考慮到這些情況。本文對典型PRMMC材料WC-Co在三種獨立變化的拉應力和剪切應力下的極限強度和耐久極限進行了預測。為了以最少的權重因子覆蓋整個負載空間，提出了一種生成最優分布權重因子的新方法n維空間得到了表述。利用該算法確定的權重因子，對多個統計等效的代表體積元(SERVE)樣本進行直接法計算。通過分析與結果相關的統計特征，提出了一種估算疊加應力下材料強度的簡化方法，而無需解決高維安定問題。

由韌性金屬基體和離散陶瓷增強顆粒組成的顆粒增強金屬基複合材料(PRMMCs)由於其優異的強重比和全局各向同性，近年來越來越受歡迎。在許多應用中，結構組件的重量是一個關鍵問題，除了優化零件的幾何形狀和拓撲結構，另一個可行的策略是用prmmc取代金屬材料。為了充分開發PRMMC材料的潛力，需要了解其力學行為以及這些行為與底層材料結構之間的關係。由於單獨的實驗研究隻能提供這些問題的有限信息，先進的微力學模型被開發和使用作為補充手段。使用這些模型，在大量的工作中仔細檢查和澄清了多種微觀結構特征，如粒子形狀[1，2]，大小[3.，4]，分配[5，6單獨和共同影響材料的整體性能，從熱膨脹係數[7到裂紋擴展速率[8］．

在研究的全球材料行為中，PRMMCs的承載能力占有核心地位。然而，由於prmmc製造的大多數機械零件所承受的使用條件的複雜性，準確預測材料在單調和循環載荷下的強度至關重要。在這方麵，基於Melan和Koiter定理的直接法比傳統的增量法具有顯著的優勢，因為它們可以在不考慮具體荷載曆史的情況下計算強度。利用靜態定理構建的直接方法(DM)，結合基於有限元(FE)的均勻化技術，Weichert等人[9， Magoariec等人。[10，布爾喬亞等人。11，張等人。[12，你等人。13，陳等人。[14，張等人。[15，16]闡明了如何計算不同異質材料的宏觀可行載荷域。同樣，宏觀強度也通過基於運動學定理Carvelli [17，陳和龐特[18，巴雷拉等人。[19，李和玉[20.，21， Canh等。[22］．

PRMMC材料的強度不僅受材料微結構的影響，還受其所受載荷類型的影響。與單軸加載相比，在拉剪應力疊加的多軸加載下，微觀組織對材料整體強度的決定作用更為重要[23，24］．當在這種情況下預測材料強度時，即考慮到多個拉應力和剪切應力獨立變化時，由於直接法的路徑無關性，相對於增量法的難度大，采用直接法可以更容易地解決問題，且成本更低。將直接方法推廣到高維載荷空間，提高求解優化問題的數值效率，在Kim和You [25，西蒙和韋切特[26]解釋了如何用非線性規劃來表述和解決這類問題，Spiliopoulos和Panagiotou [27]，以及Peng等人提出了一種新的數值程序，稱為安定殘餘應力分解法(RSDM-S)。[28，采用應力補償法。

與大多數纖維增強複合材料不同，PRMMC材料的微觀力學分析的一個固有困難是，該材料通常具有隨機的微觀結構。正如許多研究著作所指出的[7，29，30.]，從單位細胞模型或具有不適當尺寸的代表體積元素(RVE)預測PRMMCs的材料行為可能導致強烈的偏頗結果。為了解釋材料微觀結構中的隨機性並客觀反映其在模型中的影響，一種公認的解決方案是采用統計等效的代表性體積元(services) [31］．根據這一理論，材料的行為應該從統計的角度來看待，並從一組SERVE模型來預測，而不是從一個單獨的RVE。利用服務研究PRMMC材料的一個關鍵前提是有能力創建足夠數量的樣本的算法。在這方麵，隨機順序吸收等算法和建模軟件如Digimat和Dream3D大大減少了生成樣本所需的工作量，從而使該策略成為研究PRMMC材料的可行手段。

在我們之前的作品中[32，33，提出了一種結合均勻化、直接法和統計分析的綜合數值方法來預測PRMMC材料的極限強度和耐久性極限。在本研究中，將該方法推廣到高維載荷空間的情況下，可以評估疊加拉剪應力作用下PRMMCs的強度。為了詳盡地研究材料在兩個拉應力和一個剪切應力之間的所有合理組合下的行為，一種生成最優分布重量因子的方法n拓展了維度空間。用這種方法，從許多SERVE樣品中評估了一種典型PRMMC材料WC- 30wt .% Co在三種應力作用下的耐久極限。

異質材料的整體強度

將直接法應用於RVE試樣，可以預測非均質材料的宏觀強度。要做到這一點，應該在兩個完全分開的尺度上考慮材料:微觀尺度\ ({\ varvec {y}} \)其中RVE的存在和宏觀尺度\ ({\ varvec {x}} \)大到足以抹掉異質性。兩個尺度通過一個尺度參數聯係起來\三角洲(\ \)

對於非均質材料，一旦受到外部載荷，就會產生微觀應力場\ ({\ varvec{\σ}}\)宏觀的那個\ ({\ varvec {\ varSigma}} \)滿足關係

在這裏\(左\朗\cdot \右\rangle\)表示平均場平均算子，和\ \ varOmega \ ()表示RVE域。同樣，應變在微觀和宏觀上的關係也滿足

微觀菌株\ ({\ varvec {\ varepsilon}} \)可以分解為兩部分:平均值\ ({\ varvec {E}} \)和波動部分\ ({\ varvec {\ varepsilon}} ^ * \)

當RVE的整體行為是純彈性的，那麼\ ({\ varvec {\ varSigma}} \)而且\ ({\ varvec {E}} \)是否與有效彈性張量相關\(\眉題{{\ mathbb {C}}} \)

如果材料在宏觀尺度上是各向同性的，那麼\(\眉題{{\ mathbb {C}}} \)有效楊氏模量酒吧\ ({\ {E}} \)有效泊鬆比{\ \({\酒吧ν}}\)．

考慮到非均質材料是由彈塑性成分組成的，其整體極限強度\ \(σ_U \)耐力極限\ \(σ_ \ infty \)分別對應塑料極限和安定極限。在這裏，塑性極限可以看作是荷載隻允許單調變化的一種特殊情況。材料的可行載荷域可以由DM通過施加任意一種來計算\ ({\ varvec {E}} \)或\ ({\ varvec{\σ}}\)作為邊界條件[9]，其中前者為運動學均勻邊界條件(KUBC)，後者為靜態均勻邊界條件(SUBC)。對於不受SUBC作用的體力的周期性非均質材料，Magoariec等。[10]提出了一種靜態安定條件，該條件要求與參考彈性體相關的應力場\ ({\ mathcal {B}} ^ E \)，\ ({\ varvec{\σ}}^ e \)，時不變殘餘應力場酒吧\ (\ {{\ varvec{\ρ}}}\)為了滿足

在這裏,\(ω\部分\ \)為RVE曲麵，\ ({\ varvec {n}} \)外表麵正常，和\ ({\ varvec{你}}^ * \)位移的波動部分對應於\ ({\ varvec {\ varepsilon}} ^ * \)．由於本工作所研究的材料是非周期性的，因此對方程式中給出的條件做了一些修改。(6)及(7):它不是加強節點上應力的反周期性和波動應變的周期性，它隻是必需的\(\左\lang {\varvec{\varepsilon}}^*\右\rangle\)而且酒吧\(左\ \ langle \ {{\ varvec{\ρ}}}\ \糾正\)等於零。換句話說，當RVE受到SUBC時，酒吧\(左\ \ langle \ {{\ varvec{\ρ}}}\ \糾正\)隻要求內部無散度ω\ (\ \)對宏觀應力沒有貢獻。

生成最優分布的權重因子n維度載荷空間

在目前的研究中，目的是評估同時受到兩個拉應力和一個剪切應力的rve的強度，這些應力都是獨立變化的。為此，我們在本節中介紹一種實用的算法，係統地生成最優分布的權重因子n維度載荷空間。

當一個彈性完美的塑性結構屈服問獨立變化載荷\ \(帽子{{\ varvec {P}}} _n”({\ varvec {x}}, t) \)，\ \(帽子{{\ varvec {P}}} _n”\)可以分解為兩個部分:一個與時間無關的基\ \(帽子{{\ varvec {P}}} _ {0 n} ({\ varvec {x}}) \)對應於負載模式和相關係數\μ_i (\ \)描述負載大小。這樣，如圖所示1，一個特定的加載曆史\ ({\ mathcal {H}} \)可以定義為

在哪裏\ ({\ mathcal {H}} \)軌跡在n維度負載空間\ ({\ mathcal {L}} \)

在這裏,\ \μ_n”^ - \)而且\ \μ_n”^ + \)對應於荷載的上下限\ \(帽子{{\ varvec {P}}} _n”\),分別。\ ({\ mathcal {L}} \)凸域是\ (NV = 2 ^ n \)頂點。我們用\ ({\ varvec {P}} _k \),所以k可以是1和之間的任何整數NV．

由於彈性應力是線性的，\ ({\ varvec{\σ}}^ e \)能被看作是疊加嗎

作為Eq. (10)表示，對於特定的載荷曆史，隻有載荷的大小是變化的，因此完全關注係數是合理的\μ_n”(\ \)．通過分離\μ_n”(\ \)從他們最初的基礎\ \(帽子{{\ varvec {P}}} _ {0 n} \)與單位基合並\ ({\ varvec {e}} _n”\)，載荷大小向量\ ({\ varvec{\μ}}\)可以形成。所有可行的\ ({\ varvec{\μ}}\)與\(\mu _n \in [\mu _n^-，\mu _n^+]\)構成一個域

很明顯，在元素之間可以建立一對一的映射關係\ ({\ mathcal {L}} \)而且\ ({\ mathcal{你}}\)．介紹的好處\ ({\ mathcal{你}}\)就是，特定載荷的物理性質變得不重要;載荷\ \(帽子{{\ varvec {P}}} _ {n} \)隻是大小不同。為簡單起見，每個基本加載\ \(帽子{{\ varvec {P}}} _ {0 n} \)應調整到一個可比較的水平，例如，所有對應的彈性限製。然後用\μ_n”(\ \)不同的內\(\mu _n\in [\mu _n^-，\mu _n^+]\)時，可用盡所有容許載荷組合。

說明了生成的算法\ ({\ varvec{\μ}}\)由於複雜性最低，討論僅限於特定的負載情況，即任何給定的負載\ \(帽子{{\ varvec {P}}} _n”\)是被迫變化的內部(\ [{\ varvec{0}},帽子\μ_n”^ + \ {{\ varvec {P}}} _ {0 n}] \)．盡管有這個限製，很明顯，通過替換0在\ (n ^ {th} \)輸入結果為\ \μ_n”^ - \帽子{{\ varvec {P}}} _ {0 n} \)，概括的方法可以很容易地推廣到考慮反向加載。獲得\ ({\ varvec{\σ}}^ e \)在所有NV中加載頂點n維度載荷空間，我們定義一個矩陣\({\varvec{U}} \in {\mathbb {R}}^{NV\times {n}}\)誰的每一行對應一個頂點的二進製索引k

基於\ ({\ varvec{你}}\)，載荷大小向量\ ({\ varvec{\μ}}\)可以轉換成一個組合矩陣嗎\ ({\ varvec{你}}_{\μ}\在{\ mathbb {R}} ^ {NV \ * {n}} \)

的目的\ ({\ varvec{你}}_{\μ}\)疊加應力是從每個單獨的載荷中計算出來的嗎\ \(帽子{{\ varvec {P}}} _ {0 n} \)對所有NV頂點的壓力\ ({\ varvec{\σ}}^ e_k \)．為了做到這一點，首先我們安排與每個基本加載相關的應力\ \(帽子{{\ varvec {P}}} _{0}我\)下麵是矩陣形式

在這個方程中，\ ({\ varvec{\σ}}^ e(\帽子{{\ varvec {P}}} _ {0 n}) \)列向量是否包含應力NG高斯點。當考慮三維模型時，的長度\ ({\ varvec{\σ}}^ e_{我}(\帽子{{\ varvec {P}}} _ {0 n}) \)是\ \ (6 \ cdot NG)．使用\ ({\ varvec{\σ}}^ e_B \)引入Eq. (14)，\ ({\ varvec{\σ}}^ e_ {k} \)在所有荷載頂點都可以用

DM中，負載係數\α(\ \)通常為許多不同的組合\ \(帽子{{\ varvec {P}}} _i \)．作為Eq. (13)意味著，每個組合都可以被視為一個多麵體，其頂點由一個不同的\ ({\ varvec{\μ}}\)．DM的一個挑戰是使用最少的\ ({\ varvec{\μ}}\)為了逼近定義域\ ({\ mathcal{你}}\)．對於兩個獨立變化的負荷\ \(帽子{{\ varvec {P}}} _ {01} \)而且\ \(帽子{{\ varvec {P}}} _ {02} \)，一個簡單的方法生成一係列\ ({\ varvec{\μ}}\)就是引入一個角度\(\theta \in [0,2\ upi]\)

同樣，當三個獨立變化的負載\ \(帽子{{\ varvec {P}}} _ {01} \)，\ \(帽子{{\ varvec {P}}} _ {02} \)而且\ \(帽子{{\ varvec {P}}} _ {03} \)都在考慮，一個可以用兩個角度嗎\(\theta \in [0，\uppi]\)而且\(\varphi \in [0,2\uppi]\)

這種方法雖然簡單，但很難推廣到實際情況\(n > 3\)．同時，該方法要求用戶指定參數的值，如:\θ(\ \)而且φ\ (\ \)在Eq. (17)，因此，當這些參數選擇不當時，\ ({\ varvec{\μ}}\)的會有嚴重的不均勻分布\ ({\ mathcal{你}}\)．為了解決這一問題，我們開發了一種簡單的算法。

在說明這個算法之前，我們假設\ \(帽子{{\ varvec {P}}} _ {0 n} \)已經調整到一個相當的水平，換句話說，\ ({\ varvec{\σ}}^ e(\帽子{{\ varvec {P}}} _ {0 n}) \)大小相似。基於這個前提，我們可以解決所有問題\ \μ_n”^ + \)到1，並對關聯的區間[0,1]進行離散化\ \(帽子{{\ varvec {P}}} _ {0 n} \)到一個網格向量\ ({\ varvec {p}} _n”\)長度的\ (l_n \)．因為每個\ ({\ varvec {p}} _n”\)可以看作是一套嗎\ (\ {{\ varvec {p}} _n”\}\)誰的元素是向量的分量，負載集\ ({\ mathcal{你}}\)可以通過計算笛卡爾冪得到什麼\ ({\ varvec {p}} _1 \ * {\ varvec {p}} _2 \ \ \點乘以{\ varvec {p}} _n”\)．的\ ({\ mathcal{你}}\)以這種方式生成的集合是由\(\prod _{i=1}^{n} l_i\)元素，其中每個元素代表一個向量\({\varvec{\mu}} \in {\mathbb {R}}^n\)．要算出這麼多是很容易的\ ({\ varvec{\μ}}\)在\ ({\ mathcal{你}}\)規範不同，方向相同。這些向量是重複的，因為它們在規範上的差異可以由負載係數補償\α(\ \)因此，隻保留方向不同的向量\ ({\ mathcal{你}}\)重複的應該去掉。為此，如圖所示2我們將向量歸一化\ ({\ mathcal{你}}\)然後去掉歸一化後的重複項。值得注意的是，在這樣做之後\ ({\ varvec{\μ}}\)在\ ({\ mathcal{你}}\)不再均勻分布。為了優化分布，每個配對向量之間的距離\(\Delta {\varvec{\mu}}\)求值，一旦\(\Vert \Delta {\varvec{\mu}}\Vert\)低於用戶定義的公差\ε(\ \)時，將兩個向量視為相同的，並將其中一個向量從集合中刪除(參見圖2（b))。采用這種方法，通過調整參數\ε(\ \)，一個人可以很容易地控製大小\(\， {\mathcal {U}}\)生成最優分布的集合\ ({\ varvec{\μ}}\)的年代。

基於靜態安定定理的優化問題

采用方程式中列出的勒索條件。(6)及(7)，並利用有限元公式離散物理場，可由以下優化問題計算出由彈性完全塑性材料組成的rve的宏觀強度

在這裏,\α(\ \)是負載係數，\ ({\ varvec {C}} \)平衡矩陣，酒吧\ (\ {{\ varvec{\ρ}}}_i \)應力張量\ (^ {th} \)高斯點,\ ({\ varvec{\σ}}^ e_{本土知識}\)的縮寫\ ({\ varvec{\σ}}^ e_i ({\ varvec {P}} _k) \)這意味著\ ({\ varvec{\σ}}^ e \)在高斯點我加載頂點k，\(σ_Y嗎\ \)屈服強度，F屈服函數。求解Eq. (18)表示RVE的負載能力，並且取決於if\ (k = 1 \)或\(k > 1\)計算強度對應於任一極限強度\ \(σ_U \)或者耐力極限\ \(σ_ \ infty \)．

以下是我們在先前工作中闡明的步驟[32問題，問題18)可以轉化為一個等價的不等式約束為歐幾裏得球約束的不等式。由於經過這種轉換得到的問題是典型的二階錐規劃(SOCP)問題，因此可以使用商業優化求解器如gu羅比[34]， cplex [35]， mosek [36，等等。本研究采用gu羅比求解器計算案例RVE的強度\ (NV = \)1 2 8通過求解優化問題。在這裏,\ (NV = 1 \)產生終極的力量\ \(σ_U \)，\ (NV = 2 \)三種載荷下的耐力極限成比例變化\(\Sigma _\ inty ^{2P}\),\ (NV = 8 \)三種荷載作用下的耐力極限變化不成比例\(\Sigma _\ inty ^{8P}\)．

FE模型配置

在本研究中，選擇了一種典型的PRMMC材料WC - 30wt .% Co，采用上述數值方法研究了其在兩個拉應力和一個剪切應力下的力學行為。WC - 30wt .% Co的微觀結構與圖中所示的掃描電子顯微鏡(SEM)圖像相似3.其中深灰色區域為Co，明亮區域為wc顆粒，具有典型的棱柱狀形狀。碳化物相的平均尺寸為\ (d_文本{WC}} {\ \)= 2.35\ \ upmu \ ()m.使用內部開發的建模技術，將50張SEM圖像裁剪到40張\ \ upmu \ ()米\ \(\倍)40\ \ upmu \ ()m平方，轉換為FE模型。所有這些模型共享相同的網格模式:遠離相位邊界的元素被分配為全局大小0.8\ \ upmu \ ()M和靠近相位邊界的元素，邊緣長度為0.2\ \ upmu \ ()m.與此同時，正如我們在之前的工作中所強調的[32]，一方麵，三維模型需要大量的計算能力，因此對於統計分析來說過於昂貴，另一方麵，平麵應變和平麵應力模型都對材料的行為進行了極端理想化z方向和顯示非平凡網格靈敏度。因此，由於2.5D模型建模複雜度有限，對網格尺寸的依賴性不顯著，通過提取1\ \ upmu \ ()M在裏麵z本研究采用了方向性研究方法。同時，本文的研究僅限於無窮小應變理論，將兩相均視為von Mises材料，參數如表所示1．

為了進行安定分析並確定SERVE試樣的整體強度，在商業有限元代碼ABAQUS中進行了彈性分析。在這些分析中，如圖所示4所有的50個樣品都依次規定了全局應力\ \(σ_ {11}\)，\(σ_ {22}\ \)而且\ \(τ_ {12}\)采用SUBC方法，計算了各工況下的彈性應力場。利用這些應力場和其他關鍵模型信息，如形狀函數和節點坐標，我們構建了安定問題Eq (18)的44個負荷組合，其權重因子由上述算法計算。通過求解這些問題，考慮1、2或8個荷載頂點，為每個樣本對應3個可行荷載域\ \(σ_U \)，\(\Sigma _\ inty ^{2P}\)而且\(\Sigma _\ inty ^{8P}\)被獲得。

彈性性質的統計分析

在分析RVE試樣的強度之前，我們首先評估了彈性分析的結果。研究SERVE試件的彈性行為有兩個目的:首先，認真而深入地研究SERVE試件在整體剪應力作用下的彈性響應，是了解其在剪切和疊加拉剪應力作用下的性能，特別是承載能力的前提。其次，實際上WC - 30wt .% Co是一種各向同性材料，這意味著它隻有兩個獨立的彈性參數。因此，通過比較平均場均勻化得到的有效剪切模量酒吧\ ({\ {G}} \)用它來計算酒吧\ ({\ {E}} \)而且{\ \({\酒吧ν}}\)並表示為酒吧\ ({\ {G}} ^ * \)，我們可以知道樣本各向異性的程度，並由此推斷是否滿足模型的基本要求。

數字5為碳化物體積分數WC Vol.%的統計分布，酒吧\ ({\ {E}} \)而且酒吧\ ({\ {G}} \)．在這張圖中r的Pearson相關係數和接近度r對一個人意味著兩者酒吧\ ({\ {E}} \)而且酒吧\ ({\ {G}} \)是由碳化物含量決定的。兩種不同方法得到的剪切模量的對比研究結果如圖所示6．在這張圖中\(δ| | \ \)相對差異定義為\(|\delta |=| {\bar{G}}^*-{\bar{G}}|/{\bar{G}}\)．數字6說明兩者的區別酒吧\ ({\ {G}} ^ * \)而且酒吧\ ({\ {G}} \)對所有SERVE樣本均不顯著。事實是\(δ| | \ \)對於所有樣本不大於2.0%意味著所有這些模型都表現出良好的全局各向同性。因此，我們有理由得出這樣的結論:它們滿足基本的尺寸要求，因此可以用於研究更複雜的非線性材料行為。

綜合強度統計分析

從50個SERVE樣本中計算出的平均可行荷載域如圖所示7．在這張圖中，所有宏觀強度都按照粘結劑屈服極限歸一化，以強調碳化物顆粒的強化效果。從這張圖中我們可以很容易地注意到\(\Sigma _{11}-\tau _{12}\)而且\(\Sigma _{22}-\tau _{12}\)飛機,\(\Sigma _{\infty}^{2P}\)與\(\Sigma _{\infty}^{8P}\)．這一現象背後的原因可以解釋為:所有樣品的破壞都是由於應力狀態\ ({\ varvec {P}} _1 \)在圖1，由於這個頂點起主導作用，因此，如果拉應力和剪應力必須成比例或獨立，它沒有任何區別。兩者之間的細微差別\(\Sigma _{\infty}^{2P}\)而且\(\Sigma _{\infty}^{8P}\)歸結於固定求解器配置參數:優化問題Eq. (18)，考慮2和8個荷載頂點在變量和約束條件上都有顯著差異，因此在采用相同終止準則時，兩種情況的解不可避免地略有不同。在\(\Sigma _{11}-\Sigma _{22}\)飛機\(\Sigma _{\infty}^{2P}\)明顯小於\(\Sigma _{\infty}^{8P}\)特別是在靠近的地區\ \ uppi / 4 \)線。詳見參考文獻。[32，這種現象是由於當\ \(σ_ {11}\)而且\(σ_ {22}\ \)按比例變化，它們產生的靜水應力並不直接影響整體強度。

除了平均值，還對SERVE樣本間的強度分布進行了評估，總結為圖8．在這個圖中\ ([2 sd, 2 sd] \)在哪裏SD標準差用彩色帶表示。由於彩色帶的寬度揭示了微結構的影響有多大，很明顯，隨著的增加NV微觀結構的影響變得不那麼重要。不同種類的體積分數與強度的關係如圖所示9．從圖中可以注意到，與彈性模量不同，PRMMC樣品的強度與碳化物的體積分數沒有很強的相關性。與此同時，人們可以看到這一點r之間的\ \(σ_{你}\)在11和22方向上為0.47，而r之間的\(\Sigma _{\infty}\)在兩個方向上變成0.70。這意味著，與極限強度相比，試樣在11和22個方向的法向應力作用下的耐久極限明顯更接近。這再次證實了在單調載荷下微結構對材料強度的影響大於時變載荷的發現。圖中另一個值得注意的現象9都是這樣嗎\ \(σ_{你}\)而且\(\Sigma _{\infty}\)，拉應力與剪切應力相關性不顯著。這意味著微觀結構產生了優異的抗拉強度，但不一定產生優異的抗剪強度。

為了了解決定PRMMC材料抗剪強度的主要因素是什麼，我們比較了從DM計算中得到的抗剪強度較差和抗剪強度較好的SERVE樣品之間的應力場。從圖中可以看出10，總應力分布規律\ ({\ varvec{\σ}}= \α{\ varvec{\σ}}^ e + \酒吧{{\ varvec{\ρ}}}\)在頂點\ ({\ varvec {P}} _1 \)在兩個SERVE樣本中差異顯著對於剪切強度較差且z值較低的試樣，\(Z_{\tau _{\infty}}\)，僅為−2.82，歸一化效應應力的分布非常局域化。這意味著當試樣受到整體應力時，整體變形集中在幾乎完全由粘結相組成的最弱區域。毫無疑問，對於這種變形機製所主導的試樣，補強顆粒幾乎沒有貢獻，因此試樣的整體強度較差。與這些樣本相比，對於這種最弱區域不明顯的模型，整體體積的更高比例將受到應力。在這種情況下，碳化物顆粒會產生作用，試樣具有較高的強度。

為了進一步研究SERVE樣品對疊加的拉應力和剪切應力的反應，我們將載荷分為兩組，並將剪切應力作為兩個拉應力的附加。采用這一觀點，我們用等高線圖的方法來觀察三維可行荷載域。如圖所示11，該圖中的每條等高線對應一個二維載荷域，並顯示剪應力的大小。數字11(a)對應圖7從上麵看，和圖11(b)顯示隨機選取樣本的負載域。等高線圖揭示了兩種拉應力下的強度如何隨附加剪應力的變化而變化。這些數字可以解釋為兩個拉應力和一個剪切應力之間的權衡。圖有一個值得注意的特點11是等高線的過渡伴隨增加嗎\ \(τ\)是相當穩定的:輪廓線的形狀被很好地保存了下來，它們的收縮率在所有的組合\ \(σ_ {11}\)而且\(σ_ {22}\ \)是一樣的。這一特性有助於簡化類似WC - 30wt .%材料的強度預測實踐。我們應該記住，雖然采用本文闡述的數值方法可以計算出三個拉剪應力組合下的整個可行載荷域，但在三維載荷空間中求解穩定問題所需的計算能力仍然比二維載荷空間大得多。因此，當隻知道載荷域隨附加剪應力的變化而變化而不是精確值時，就可以節省求解8個頂點的DM問題的精力，人們可以簡單地計算3個2D載荷邊界並將其外推到一個3D曲麵。

本文將預測PRMMCs強度的數值方法擴展到考慮獨立變化的兩個拉應力和一個剪切應力。提出了一種生成最優分布權重因子的通用算法n維度載荷空間。基於該算法，以WC- 30 Wt% Co.的真實SEM圖像為模型，計算了50個2.5D SERVE試樣的極限強度和耐磨性極限。研究結果的統計特征表明，抗剪強度與抗拉強度和碳化物含量均有密切關係，而高應力體積分數決定了抗剪強度的大小。此外，利用等高線圖對載荷域進行研究，提出將疊加載荷解耦，將三維載荷空間中的安定問題簡化為二維載荷空間中的三個問題。在目前的研究中，破壞模式僅限於塑性破壞，忽略了燒結過程中引入的微氣孔等缺陷，這些因素對材料強度的影響將在未來的研究中進行探討。

在當前研究過程中生成和/或分析的數據集尚未公開，但在合理的要求下，通信作者可以提供。

作者感謝審稿人花時間閱讀這篇文章並給出了深刻的建議。

國家自然科學基金(No. 52075033)和中央高校基本科研業務費專項資金(No. 2020RC202)資助。

作者和隸屬關係

1. 北京交通大學機電與控製工程學院，北京100044

   陳耿，辛聖珍，張樂樂

2. 北京交通大學軌道車輛運營國家國際科技合作基地，北京，100044

   陳耿，辛聖珍，張樂樂

3. 亞琛工業大學機械工程材料應用研究所主任，德國亞琛52062

   Christoph Broeckmann

貢獻

GC:概念化;方法論的發展;計算機程序設計;寫作-撰寫初稿，資金獲取。SX:進行模擬;數據展示和可視化的準備;進行結果分析和驗證。樓主:概念化;計算資源;項目管理; writing—review and editing. CB: conceptualization; laboratory resources. All authors discussed the results and contributed to the final manuscript. All authors read and approved the final manuscript.

相應的作者

對應到樂樂張．

相互競爭的利益

作者聲明他們沒有競爭利益。

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