基於力分析的諧波傳動凸輪裝配柔輪齒位與變形gydF4y2B一個

柔輪的變形是分析齒軌和設計齒形的基礎。考慮到輪齒對等效中性層位置的影響，提出了一種分段計算凸輪波發生器柔性花鍵變形的方法。首先，建立了等厚環與剛性凸輪接觸的力學模型。在未知纏繞角度下，環的內外位移分別由凸輪輪廓的幾何約束和平衡關係決定。同時，根據邊界條件求解包裹角。推導了裝配力，研究了環向伸長和應變。然後考慮齒對柔輪中性層的影響，將齒定位在等效中性層上，即一個齒距內偏離幾何中間層的非伸長層。通過對機架有限元模型的正交仿真，總結出偏置比的經驗公式，對等效中性層進行定位。最後，分別建立了橢圓凸輪裝配的環形柔輪和杯形柔輪的有限元模型，驗證了分段法的有效性和準確性。結果表明，與幾何方法相比，分段方法計算出的齒位偏差減小了70%左右，從包角內外的幾何條件和力學條件對變形進行了更準確的描述。gydF4y2Ba

諧波傳動是Musser [gydF4y2B一個1gydF4y2B一個］．它由三個主要部件組成:波形發生器(WG)、柔樣條(FS)和圓樣條。旋轉的軸承座周期性地帶動齒圈產生橢圓形變形，實現齒圈齒與圓花鍵齒的齧合，傳遞扭矩和運動。諧波傳動具有體積小、重量輕、一級傳動比大、承載能力強、機構轉動慣量小、齒隙小等優點。因此，諧波傳動被廣泛應用於需要精密傳動的領域，如航空航天、儀器儀表、工業機器人、醫療設備、軍事和國防設備[gydF4y2B一個2gydF4y2B一個］．由於FS是薄壁構件，因此對扭轉測量的研究[gydF4y2B一個3.gydF4y2B一個]和遲滯特性[gydF4y2B一個4gydF4y2B一個是評價其工作績效的重要手段。此外，FS的變形不僅會引起結構應力[gydF4y2B一個5gydF4y2B一個，gydF4y2B一個6gydF4y2B一個]，也是確定齒位和齧合軌跡的必要依據[gydF4y2B一個7gydF4y2B一個]，齒形設計[gydF4y2B一個8gydF4y2B一個，gydF4y2B一個9gydF4y2B一個]，回隙計算[gydF4y2B一個10gydF4y2B一個，gydF4y2B一個11gydF4y2B一個］．gydF4y2B一個

齒的定位依賴於FS變形的準確描述。為了計算FS變形，Ivanov [gydF4y2B一個7gydF4y2B一個]提出了一個環形模型，為FS的變形和受力分析奠定了理論基礎。基於此，伊萬諾夫[gydF4y2B一個7gydF4y2B一個]和Shen [gydF4y2B一個10gydF4y2B一個]對四輥WG、雙盤WG、凸輪WG等不同WG作用下的FS變形進行了更詳細的研究。董等。[gydF4y2B一個12gydF4y2B一個]計算了杯形FS的裝配變形，並將加載變形結果用三次樣條曲線擬合。Ma等人。[gydF4y2B一個13gydF4y2B一個]開發了一種集成了特殊製造的微位移平台和一對激光傳感器的實驗裝置，用於測量FS的徑向位移，並研究了驅動速度對FS變形特性的影響。gydF4y2B一個

目前，FS變形的理論分析仍建立在中性層變形小、不伸長的假設基礎上。陳等人。[gydF4y2B一個14gydF4y2B一個]發現，由於假定變形小，位移表示的變形中性曲線的弧長比原弧略長。楊等。[gydF4y2B一個15gydF4y2B一個]對以位移描述的變形中性層曲線進行了較為嚴謹的討論，指出通過對變形中性層曲線幾何形狀的積分可以得到正確的曲線長度，而變形中性層曲線幾何形狀可以用凸輪WG型線等距線表示。通過凸輪型線的設計，不僅可以使凸輪在扭矩作用下保持較為穩定的變形和理想的齧合狀態，還可以使凸輪變形達到任意形狀。因此，凸輪WG是諧波傳動中應用最廣泛的形式。gydF4y2B一個

在FS與凸輪WG緊密配合的假設下，FS在凸輪作用下的變形通常由凸輪的幾何形狀直接決定，這大大簡化了設計過程。Maiti [gydF4y2B一個16gydF4y2B一個]為標準漸開線齒的正常工作提供了一個由長軸弧和小軸橢圓弧拚接而成的凸輪。Gravagno [gydF4y2B一個17gydF4y2B一個]采用凸輪從動件係統研究了凸輪WG型線對FS齧合性能的影響。此外，Routh等[gydF4y2B一個18gydF4y2B一個]研究了齒距變化對齒對接觸對橢圓凸輪作用形成的齒距橢圓曲線的影響。事實上，凸輪與FS之間存在一定的間隙。羅斯等人。[gydF4y2B一個19gydF4y2B一個]和李等人。[gydF4y2B一個20.gydF4y2B一個]在研究流體動力潤滑時，分別考慮了杯形FS錐度變形引起的間隙和FS-凸輪接觸麵粗糙度引起的間隙。gydF4y2B一個

此外，為了減少FS應力，通常在FS和WG之間設計間隙配合。因此，假設工作組和FS在整個圓周區域接觸是不合適的。同時，在裝配力的作用下，FS中性層輕微的周向伸長可能導致小範圍的分離。因此，考慮到他們隻在WG主軸周圍的一些區域有聯係，這肯定是更現實的。陳等人。[gydF4y2B一個14gydF4y2B一個，gydF4y2B一個21gydF4y2B一個]對雙盤WG和四輥WG作用下FSs中性層延伸率進行了理論研究，並通過有限元模擬驗證了延伸率。研究證實了FS中性層的周向伸長是存在的，但遠小於在小變形假設下對位移積分得到的額外長度。考慮環模型沿周向部分與WG接觸，接觸區域的力學分析有助於我們找到更合理的包裹角度下更真實的變形細節和內外內力。gydF4y2B一個

目前用於計算齒形變形的環形模型的中間層半徑與齒形齒緣幾何中間層半徑相同，忽略了齒形。然而，牙齒不僅影響應力[gydF4y2B一個22gydF4y2B一個，gydF4y2B一個23gydF4y2B一個]和齧合[gydF4y2B一個24gydF4y2B一個，gydF4y2B一個25gydF4y2B一個]，但也會引起實際中性層在位置和形狀上的變化。近藤(gydF4y2B一個9gydF4y2B一個]在一個放大的簡單梯形機架上進行彎曲試驗，得到ANL分布。他的研究表明，齒條的ANL不是一條直線，其位置偏離了GML。ANL形狀和位置的變化使得之前的環形模型有一定的模型偏差。考慮齒形的影響來改進環形模型，可以減小FS變形結果的偏差，提高齒形的定位精度。gydF4y2B一個

本文的目的是準確計算FS的位移。研究了凸輪WG作用下FS等效中性層的力和位移。節gydF4y2B一個2gydF4y2B一個介紹了現有的基於FS變形的齒位定位方法，並分析了產生齒位偏差的原因。節gydF4y2B一個3.gydF4y2B一個，分析了凸輪與環的實際接觸狀態和受力情況，提出了環位移分段計算的方法，並通過帶殼單元環凸輪裝配模型的有限元分析進行了驗證。節gydF4y2B一個4gydF4y2B一個，采用二維實體單元建立彎曲齒條模型，分析齒形幾何參數對ANL形狀和位置的影響。介紹了ENL的概念，通過正交模擬擬合出ENL偏移比的經驗公式。環狀模型的中間層遷移到FS的ENL位置。節gydF4y2B一個5gydF4y2B一個，介紹了采用橢圓凸輪裝配的環型和杯型凸輪的驗證模型。節gydF4y2B一個6gydF4y2B一個，對驗證模型進行了仿真，並采用環形FS對本文的理論方法進行了驗證。討論了杯形FS的變形和受力特性。最後，在章節中總結了本文的一些結論gydF4y2B一個7gydF4y2B一個．gydF4y2B一個

伊萬諾夫(gydF4y2B一個7gydF4y2B一個]構造齒廓坐標係統，將齒定位在FS的中間層上，根據變形量計算齒的徑向和周向位移，提出了齒軌和齒對間隙的圖形化計算方法。沈(gydF4y2B一個10gydF4y2B一個]提出了一種基於變形曲線的共軛齒廓設計包絡法gydF4y2B一個ρgydF4y2B一個（gydF4y2B一個\ \ varphi \ ()gydF4y2B一個)由FS中間層上的位移構造，以定位齒。數字gydF4y2B一個1gydF4y2B一個給出了包絡法中的對應關係。gydF4y2B一個

數字gydF4y2B一個1gydF4y2B一個表示半徑為的FS的中間層圓(虛線)gydF4y2B一個rgydF4y2B一個_{米gydF4y2B一個}變形成曲線形狀(粗線)。坐標係{gydF4y2B一個OgydF4y2B一個-gydF4y2B一個XYgydF4y2B一個}固定在WG上，而gydF4y2B一個YgydF4y2B一個而且gydF4y2B一個XgydF4y2B一個軸分別與長軸和小軸重合。坐標係{gydF4y2B一個OgydF4y2B一個_{1gydF4y2B一個}-gydF4y2B一個XgydF4y2B一個_{1gydF4y2B一個}YgydF4y2B一個_{1gydF4y2B一個}}，固定在FS齒上，位於初始圓的變形曲線上，而gydF4y2B一個YgydF4y2B一個_{1gydF4y2B一個}-軸與齒對稱線重合。坐標係{gydF4y2B一個OgydF4y2B一個-gydF4y2B一個XgydF4y2B一個_{2gydF4y2B一個}YgydF4y2B一個_{2gydF4y2B一個}}，位於旋轉中心，固定在圓形樣條上。當FS變形時，其齒位點gydF4y2B一個OgydF4y2B一個_{1gydF4y2B一個}(極角gydF4y2B一個\ \ varphi \ ()gydF4y2B一個到gydF4y2B一個YgydF4y2B一個-軸)移動到gydF4y2B一個OgydF4y2B一個_{1gydF4y2B一個}＇gydF4y2B一個(極角gydF4y2B一個\ \ varphi \ ()gydF4y2B一個_{1gydF4y2B一個}到gydF4y2B一個YgydF4y2B一個-軸)，位移和方向如下:徑向位移gydF4y2B一個wgydF4y2B一個（gydF4y2B一個\ \ varphi \ ()gydF4y2B一個)，周向位移gydF4y2B一個vgydF4y2B一個（gydF4y2B一個\ \ varphi \ ()gydF4y2B一個)和法向旋轉角度gydF4y2B一個θgydF4y2B一個（gydF4y2B一個\ \ varphi \ ()gydF4y2B一個)．利用材料力學理論，伊萬諾夫[gydF4y2B一個7gydF4y2B一個]和Shen [gydF4y2B一個10gydF4y2B一個]在中間層變形小、不伸長的假設下，對四輥模型、雙盤模型等各種變形模型進行了嚴格的受力分析，推導出的表達式和關係gydF4y2B一個wgydF4y2B一個，gydF4y2B一個vgydF4y2B一個,gydF4y2B一個θgydF4y2B一個．gydF4y2B一個

中間層變形形狀一般用極坐標表示:gydF4y2B一個

由式表示的中間層變形曲線(gydF4y2B一個1gydF4y2B一個)在信封法中[gydF4y2B一個10gydF4y2B一個是用來定位牙齒的。一般而言，式(gydF4y2B一個1gydF4y2B一個)也用於構造等距凸輪輪廓，以保持設計的曲線變形。然而，用Eq. (gydF4y2B一個1gydF4y2B一個)不夠準確。如圖所示gydF4y2B一個1gydF4y2B一個即極角對應於極徑gydF4y2B一個ρgydF4y2B一個應該是gydF4y2B一個\ \ varphi \ ()gydF4y2B一個_{1gydF4y2B一個},而不是gydF4y2B一個\ \ varphi \ ()gydF4y2B一個．因此,gydF4y2B一個ρgydF4y2B一個（gydF4y2B一個\ \ varphi \ ()gydF4y2B一個式(gydF4y2B一個1gydF4y2B一個)隻準確地描述了極徑，但沒有清楚地描述極角。陳等人。[gydF4y2B一個14gydF4y2B一個]通過積分得到中間層的變形曲線長度gydF4y2B一個ρgydF4y2B一個（gydF4y2B一個\ \ varphi \ ()gydF4y2B一個)關於gydF4y2B一個\ \ varphi \ ()gydF4y2B一個並發現變形後的曲線長度大於在初始圓上計算的弧長。此外，幾何伸長比由周向裝配力引起的伸長更顯著。考慮到這一偏差，現行設計手冊[gydF4y2B一個11gydF4y2B一個]對極角作了如下近似修正:gydF4y2B一個

陳等人。[gydF4y2B一個26gydF4y2B一個之間的關係gydF4y2B一個\ \ varphi \ ()gydF4y2B一個_{1gydF4y2B一個}而且gydF4y2B一個\ \ varphi \ ()gydF4y2B一個根據中間層不伸長的假設，gydF4y2B一個

和替代gydF4y2B一個\ \ varphi \ ()gydF4y2B一個_{1gydF4y2B一個}為gydF4y2B一個\ \ varphi \ ()gydF4y2B一個為了在共軛方程中更準確地定位牙齒[gydF4y2B一個10gydF4y2B一個］．然而，Eq. (gydF4y2B一個3.gydF4y2B一個)仍然gydF4y2B一個ρgydF4y2B一個（gydF4y2B一個\ \ varphi \ ()gydF4y2B一個)，因此幾何伸長引起的偏差仍然存在。楊等。[gydF4y2B一個15gydF4y2B一個]提出橢圓凸輪作用下中間層的變形曲線長度應與極徑積分gydF4y2B一個ρgydF4y2B一個（gydF4y2B一個\ \ varphi \ ()gydF4y2B一個_{1gydF4y2B一個})，直接用其實極角表示，gydF4y2B一個\ \ varphi \ ()gydF4y2B一個_{1gydF4y2B一個}，以確定之間的關係gydF4y2B一個\ \ varphi \ ()gydF4y2B一個_{1gydF4y2B一個}而且gydF4y2B一個\ \ varphi \ ()gydF4y2B一個：gydF4y2B一個

之間的關係gydF4y2B一個\ \ varphi \ ()gydF4y2B一個_{1gydF4y2B一個}而且gydF4y2B一個\ \ varphi \ ()gydF4y2B一個由式表示(gydF4y2B一個4gydF4y2B一個)比式中(gydF4y2B一個3.gydF4y2B一個)．基於中間層不伸長的假設，假設變形後FS緊密附著在凸輪上。然後可以直接定位牙齒gydF4y2B一個ρgydF4y2B一個（gydF4y2B一個\ \ varphi \ ()gydF4y2B一個_{1gydF4y2B一個})．在計算齒軌和齒對間隙時，齒位位移計算如下:gydF4y2B一個

式中的計算(gydF4y2B一個5gydF4y2B一個)可根據幾何方程[gydF4y2B一個7gydF4y2B一個]，滿足非伸長假設。它不涉及複雜的受力分析和計算，可以大大簡化設計過程。然而，如果FS與凸輪接觸不緊密，則會產生位移計算的偏差。gydF4y2B一個

此外，還注意到自變量gydF4y2B一個\ \ varphi \ ()gydF4y2B一個_{1gydF4y2B一個}位移的值gydF4y2B一個wgydF4y2B一個_{1gydF4y2B一個}，gydF4y2B一個vgydF4y2B一個_{1gydF4y2B一個},gydF4y2B一個θgydF4y2B一個_{1gydF4y2B一個}式中(gydF4y2B一個5gydF4y2B一個的極坐標角gydF4y2B一個ρgydF4y2B一個（gydF4y2B一個\ \ varphi \ ()gydF4y2B一個_{1gydF4y2B一個})．但是，在已有的位移幾何關係中，自變量為gydF4y2B一個wgydF4y2B一個，gydF4y2B一個vgydF4y2B一個,gydF4y2B一個θgydF4y2B一個是極坐標角gydF4y2B一個\ \ varphi \ ()gydF4y2B一個在不變形的中間層圓上[gydF4y2B一個7gydF4y2B一個，gydF4y2B一個10gydF4y2B一個］．用變形幾何來描述位移也會引起位移計算的偏差。gydF4y2B一個

如上所述，變形和位移自變量的差異、FS在裝配力作用下的伸長、凸輪與FS接觸狀態的變化等因素都會引起FS變形計算的偏差，進而影響齒位精度。提出一種基於力分析的齒形係統與凸輪總成的位移計算方法，不僅可以揭示齒形係統與凸輪總成的實際接觸狀態，而且可以減小位移計算的偏差，提高齒位精度。gydF4y2B一個

首先，利用Ivanov [j]提出的等厚環，提出了FS變形和受力分析的模型和方法。gydF4y2B一個7gydF4y2B一個]，齒效應將在節中討論gydF4y2B一個4gydF4y2B一個以後。由於環模型的計算是在中間層上進行的，凸輪輪廓定義為在中間層上與環接觸。gydF4y2B一個

帶包角的環變形分段計算gydF4y2B一個

凸輪變形環的解析模型如圖所示gydF4y2B一個2gydF4y2B一個(由於模型的對稱性，這裏隻說明了第一象限)。在圖gydF4y2B一個2gydF4y2B一個，環的中間層半徑(弧gydF4y2B一個交流gydF4y2B一個)是gydF4y2B一個rgydF4y2B一個_{米gydF4y2B一個}，凸輪輪廓(曲線)的表達式gydF4y2B一個'C”gydF4y2B一個)是gydF4y2B一個ρgydF4y2B一個（gydF4y2B一個\ \ varphi \ ()gydF4y2B一個_{1gydF4y2B一個}),gydF4y2B一個ygydF4y2B一個-軸與凸輪的主軸重合，而gydF4y2B一個xgydF4y2B一個大軸與小軸重合。在假定環與凸輪緊密接觸的情況下，產生了變形弧gydF4y2B一個交流gydF4y2B一個將與曲線重合gydF4y2B一個'C”gydF4y2B一個，所以其變形的形狀也可以用gydF4y2B一個ρgydF4y2B一個（gydF4y2B一個\ \ varphi \ ()gydF4y2B一個_{1gydF4y2B一個})．gydF4y2B一個

在這種情況下，牙齒定位可以通過gydF4y2B一個ρgydF4y2B一個（gydF4y2B一個\ \ varphi \ ()gydF4y2B一個_{1gydF4y2B一個})和Eq. (gydF4y2B一個5gydF4y2B一個)．為便於描述，將這種計算環位移的方法命名為gydF4y2B一個幾何方法gydF4y2B一個．根據本節內容gydF4y2B一個2gydF4y2B一個時，環與凸輪可能隻是部分接觸，因此引入包裹角的概念對環模型進行分析。gydF4y2B一個

假設線段gydF4y2B一個ABgydF4y2B一個(在圖gydF4y2B一個2gydF4y2B一個)與凸輪連續接觸形成曲線gydF4y2B一個一個bgydF4y2B一個變形後，再進行分段gydF4y2B一個公元前gydF4y2B一個變形的形狀gydF4y2B一個B 'C 'gydF4y2B一個不接觸凸輪。然後隻有變形的形狀gydF4y2B一個一個bgydF4y2B一個可以用表達式確定gydF4y2B一個ρgydF4y2B一個（gydF4y2B一個\ \ varphi \ ()gydF4y2B一個_{1gydF4y2B一個})．在假定環向不伸長的基礎上，求極角gydF4y2B一個γgydF4y2B一個(對應未變形弧gydF4y2B一個ABgydF4y2B一個)和極角gydF4y2B一個γgydF4y2B一個_{1gydF4y2B一個}(對應變形曲線gydF4y2B一個一個bgydF4y2B一個)在Eq. (gydF4y2B一個4gydF4y2B一個)．定義gydF4y2B一個γgydF4y2B一個而且gydF4y2B一個γgydF4y2B一個_{1gydF4y2B一個}作為環的包裝角度gydF4y2B一個ABgydF4y2B一個變形前後分別為。因此，環內纏繞角度(0≤gydF4y2B一個\ \ varphi \ ()gydF4y2B一個_{1gydF4y2B一個}≤gydF4y2B一個γgydF4y2B一個_{1gydF4y2B一個})與凸輪緊密接觸，因此曲線gydF4y2B一個一個bgydF4y2B一個為凸輪幾何輪廓約束，其位移可由式(gydF4y2B一個5gydF4y2B一個）;弧gydF4y2B一個公元前gydF4y2B一個，包裹角外(gydF4y2B一個γgydF4y2B一個≤gydF4y2B一個\ \ varphi \ ()gydF4y2B一個≤π/2)時，需要解彎曲微分方程[gydF4y2B一個7gydF4y2B一個]，得到變形計算公式:gydF4y2B一個

在哪裏gydF4y2B一個wgydF4y2B一個_{2gydF4y2B一個}是徑向位移，gydF4y2B一個vgydF4y2B一個_{2gydF4y2B一個}是周向位移，gydF4y2B一個θgydF4y2B一個_{2gydF4y2B一個}為法向旋轉角度;gydF4y2B一個EgydF4y2B一個是彈性模量，和gydF4y2B一個我gydF4y2B一個是橫截麵的轉動慣量。未知係數gydF4y2B一個BgydF4y2B一個_{1gydF4y2B一個}，gydF4y2B一個BgydF4y2B一個_{2gydF4y2B一個}，gydF4y2B一個XgydF4y2B一個_{1gydF4y2B一個},gydF4y2B一個XgydF4y2B一個_{2，gydF4y2B一個}可由邊界條件確定(見第gydF4y2B一個3.2.2gydF4y2B一個)．為便於描述，用公式(gydF4y2B一個5gydF4y2B一個)和Eq. (gydF4y2B一個6gydF4y2B一個)被命名為gydF4y2B一個分段的方法gydF4y2B一個．gydF4y2B一個

纏繞角度及環力計算gydF4y2B一個

為了確定環對凸輪的包裹角度和環的受力情況，需要對在凸輪作用下變形的環進行受力分析。在包繞角內，環承受凸輪接觸產生的徑向外載荷，而在包繞角外不存在外載荷，因此對環的受力分析按包繞角分段。gydF4y2B一個

環的受力分析gydF4y2B一個

根據節中的變形分析gydF4y2B一個3．1gydF4y2B一個時，環內纏繞角(0≤gydF4y2B一個\ \ varphi \ ()gydF4y2B一個_{1gydF4y2B一個}≤gydF4y2B一個γgydF4y2B一個_{1gydF4y2B一個})gydF4y2B一個ABgydF4y2B一個來gydF4y2B一個一個bgydF4y2B一個是已知的，那麼它的曲率變化可以得到，用於計算彎矩嗎gydF4y2B一個米gydF4y2B一個_{1gydF4y2B一個}(圖gydF4y2B一個3.gydF4y2B一個A)在任意橫截麵上使用彈性方程[gydF4y2B一個7gydF4y2B一個］．此外，還有一個圓周力gydF4y2B一個FgydF4y2B一個_{N1gydF4y2B一個}，剪切力gydF4y2B一個FgydF4y2B一個_{S1gydF4y2B一個}徑向外載荷gydF4y2B一個問gydF4y2B一個_{rgydF4y2B一個}的任何部分gydF4y2B一個一個bgydF4y2B一個段。gydF4y2B一個米gydF4y2B一個_{γgydF4y2B一個}，gydF4y2B一個FgydF4y2B一個_{NγgydF4y2B一個},gydF4y2B一個FgydF4y2B一個_{年代γgydF4y2B一個}是在包裹邊界上的橫截麵上的相應力。gydF4y2B一個

根據平衡方程[gydF4y2B一個7gydF4y2B一個]時，包裹角內環上的裝配力可計算為:gydF4y2B一個

在哪裏gydF4y2B一個FgydF4y2B一個_{N0gydF4y2B一個}是要確定的積分常數。gydF4y2B一個

雖然包裹角外的環變形形狀未知，但應滿足受力平衡的條件。變形前，這段是一個初始弧內gydF4y2B一個γgydF4y2B一個≤gydF4y2B一個\ \ varphi \ ()gydF4y2B一個≤π/ 2。當變形時，它有一個圓周力gydF4y2B一個FgydF4y2B一個_{N2gydF4y2B一個}，剪切力gydF4y2B一個FgydF4y2B一個_{S2gydF4y2B一個}，和一個彎曲的時刻gydF4y2B一個米gydF4y2B一個_{2gydF4y2B一個}在任何橫截麵(圖gydF4y2B一個3.gydF4y2B一個b).小軸截麵有彎矩gydF4y2B一個XgydF4y2B一個_{1gydF4y2B一個}還有圓周力gydF4y2B一個XgydF4y2B一個_{2gydF4y2B一個}．環在包角外的力可計算為[gydF4y2B一個14gydF4y2B一個]：gydF4y2B一個

利用邊界條件確定包裹角gydF4y2B一個

因為包裹角gydF4y2B一個γgydF4y2B一個(或gydF4y2B一個γgydF4y2B一個_{1gydF4y2B一個})未知，上述變形和力分段計算條件目前尚不完整。根據整個環的變形和受力情況，可以根據合理的邊界條件確定包裹角。除了包裹角，還有四個未知量:gydF4y2B一個BgydF4y2B一個_{1gydF4y2B一個}，gydF4y2B一個BgydF4y2B一個_{2gydF4y2B一個}，gydF4y2B一個XgydF4y2B一個_{1gydF4y2B一個},gydF4y2B一個XgydF4y2B一個_{2gydF4y2B一個}(Eq。gydF4y2B一個6gydF4y2B一個))。參考分析環對雙圓盤包裹角的邊界條件，有gydF4y2B一個

1. 1）gydF4y2B一個

   \(\dot{w}_{2} |_{{\varphi = {\uppi}/2}} = 0;\)gydF4y2B一個

2. 2）gydF4y2B一個

   \ (w_ {1} | _ {{\ varphi_ {1} = \ gamma_ {1}}} = w_ {2} | _ {\ varphi = \伽馬};\)gydF4y2B一個

3. 3）gydF4y2B一個

   \(\點{w} _ {1} | _ {{\ varphi_ {1} = \ gamma_ {1}}} = {w} _{2} \點| _ {\ varphi = \伽馬};\)gydF4y2B一個

4. 4）gydF4y2B一個

   \ (M_ {1} | _ {{\ varphi_ {1} = \ gamma_ {1}}} = M_ {2} | _ {\ varphi = \伽馬};\)gydF4y2B一個

5. 5)gydF4y2B一個

   \ (v_ {1} | _ {{\ varphi_ {1} = \ gamma_ {1}}} = v_ {2} | _ {\ varphi = \伽馬}\)。gydF4y2B一個

代入方程式。（gydF4y2B一個5gydF4y2B一個) - (gydF4y2B一個8gydF4y2B一個)代入邊界條件1)-4)，化簡後可得如下公式:gydF4y2B一個

在哪裏gydF4y2B一個\ (C_{1} = 2 \γ- {\ uppi} + 2 \因為罪\伽馬\ \伽馬\)gydF4y2B一個，gydF4y2B一個\ (C_{2} = 2 \γ- {\ uppi} - 2 \因為罪\伽馬\ \伽馬\)。gydF4y2B一個

作為gydF4y2B一個γgydF4y2B一個而且gydF4y2B一個γgydF4y2B一個_{1gydF4y2B一個}在Eq. (gydF4y2B一個4gydF4y2B一個)，gydF4y2B一個BgydF4y2B一個_{1gydF4y2B一個}，gydF4y2B一個BgydF4y2B一個_{2gydF4y2B一個}，gydF4y2B一個XgydF4y2B一個_{1gydF4y2B一個},gydF4y2B一個XgydF4y2B一個_{2gydF4y2B一個}可以轉換成變量的約gydF4y2B一個γgydF4y2B一個_{1gydF4y2B一個}．根據邊界條件5)，包裹角可由下式求解:gydF4y2B一個

當gydF4y2B一個γgydF4y2B一個_{1gydF4y2B一個}由式(gydF4y2B一個10gydF4y2B一個)，對應的gydF4y2B一個γgydF4y2B一個可由式(gydF4y2B一個4gydF4y2B一個)．由式(gydF4y2B一個10gydF4y2B一個)，即包裹角度隻取決於凸輪輪廓的形狀。當得到纏繞角時，則gydF4y2B一個BgydF4y2B一個_{1gydF4y2B一個}，gydF4y2B一個BgydF4y2B一個_{2gydF4y2B一個}，gydF4y2B一個XgydF4y2B一個_{1gydF4y2B一個},gydF4y2B一個XgydF4y2B一個_{2gydF4y2B一個}可由式(gydF4y2B一個9gydF4y2B一個)．此外，環在包裹角外的位移可由式(gydF4y2B一個6gydF4y2B一個)，裝配力由式(gydF4y2B一個7gydF4y2B一個)和Eq. (gydF4y2B一個8gydF4y2B一個)也可以確定。gydF4y2B一個

周向應變和延伸gydF4y2B一個

在環位移的理論計算中，采用了周向不伸長假設，認為變形主要是由彎矩作用下的形狀變化形成的，而不是由周向力引起的伸長。事實上，在圓周力的作用下gydF4y2B一個FgydF4y2B一個_{N1gydF4y2B一個}而且gydF4y2B一個FgydF4y2B一個_{N2gydF4y2B一個}如圖所示gydF4y2B一個3.gydF4y2B一個時，環將以特定的延伸率進行延伸。這個延伸量往往因為太小而被忽略，但它足以改變FS對WG的實際接觸狀態，從而造成特定的齒位偏差。gydF4y2B一個

由於圓周力是連續的，積分是常數gydF4y2B一個FgydF4y2B一個_{N0gydF4y2B一個}可由繞角截麵上的周向力確定:gydF4y2B一個

根據式中的周向力。（gydF4y2B一個7gydF4y2B一個)及(gydF4y2B一個8gydF4y2B一個)，即環的周向應變gydF4y2B一個

在哪裏gydF4y2B一個\ (\ chi_{1} = -{{\離開({\ ddot {w} _ {1} + w_{1}} \右)}\ mathord{\左/ {\ vphantom{{\離開({\ ddot {w} _ {1} + w_{1}} \右)}{r_{{\文本{m}}} ^{2}}}} \。\ kern - \ nulldelimiterspace} {r_{{\文本{m}}} ^ {2}}} \)gydF4y2B一個，(表示曲率變化)gydF4y2B一個

曲率變化為法向角對弧長求導，即:gydF4y2B一個\ (\ chi_{1} ={{\點{\θ}_ {1}}\ mathord{\左/ {\ vphantom{{\點{\θ}_ {1}}{r_{{\文本{m}}}}}} \。\kern-\nulldelimiterspace {r_{{\text{m}}}}}\)gydF4y2B一個．因此，通過對周向應變積分gydF4y2B一個εgydF4y2B一個_{NgydF4y2B一個}沿著弧長，可以得到環的周向伸長gydF4y2B一個

橢圓凸輪裝配柔性花鍵的受力與位移gydF4y2B一個

基於纏繞角的環段變形和力分析，以前一直是與雙盤WG相關的概念。由於偏心盤的半徑小於圓環的半徑，所以圓環不能完全包裹在圓盤上。由本分析得到的公式也適用於求解雙盤FS情況(附錄gydF4y2B一個1gydF4y2B一個)．gydF4y2B一個

據筆者所知，用凸輪裝配的FS的變形還沒有進行過基於力分析的研究。以橢圓凸輪為例計算。模型參數如表所示gydF4y2B一個1gydF4y2B一個．環的彈性模量gydF4y2B一個EgydF4y2B一個= 196 GPa。表中橢圓凸輪長軸和小軸上的極徑gydF4y2B一個1gydF4y2B一個由Cмиpнoв公式計算[gydF4y2B一個10gydF4y2B一個］gydF4y2B一個

凸輪輪廓線的表達式為gydF4y2B一個

為節省計算時間，在ANSYS環境下采用殼體單元建立橢圓凸輪與環的接觸模型，將凸輪簡化為橢圓形狀的剛性環。在柔性環的內表麵和剛性橢圓環的外表麵(代表凸輪)之間建立接觸元件。模型的接觸壓力如圖所示gydF4y2B一個4gydF4y2B一個，可以看出，橢圓凸輪與環的接觸隻存在於凸輪主軸附近的部分區域，這說明環對橢圓凸輪的包裹角是存在的。gydF4y2B一個

根據式(gydF4y2B一個10gydF4y2B一個)，即包裹角度gydF4y2B一個γgydF4y2B一個_{1gydF4y2B一個}= 35.29°(gydF4y2B一個γgydF4y2B一個= 35.56°)。代入Eq. (gydF4y2B一個9gydF4y2B一個),然後gydF4y2B一個BgydF4y2B一個_{1gydF4y2B一個}= 2.553,gydF4y2B一個BgydF4y2B一個_{2gydF4y2B一個}= 3.486,gydF4y2B一個XgydF4y2B一個_{1gydF4y2B一個}=−9.127 N·mm，gydF4y2B一個XgydF4y2B一個_{2gydF4y2B一個}= 0.58 N。在有限元模型(FEM)中，環在小軸處的彎矩為−9.196 N·mm，周向力為0.594 N.與有限元結果相比，數值解的偏差較大gydF4y2B一個XgydF4y2B一個_{1gydF4y2B一個}而且gydF4y2B一個XgydF4y2B一個_{2gydF4y2B一個}分別為0.75%和2.4%，表明數值解與有限元結果非常接近。gydF4y2B一個

橢圓凸輪下環的位移gydF4y2B一個

計算表中環的位移gydF4y2B一個1gydF4y2B一個采用幾何法和分段法，從FS中提取位移結果，以供參考。數字gydF4y2B一個5gydF4y2B一個舉例說明徑向位移、周向位移和法向轉角兩種數值計算結果與模擬結果的比較。gydF4y2B一個

在圖gydF4y2B一個5gydF4y2B一個，gydF4y2B一個wgydF4y2B一個_{t1gydF4y2B一個}，gydF4y2B一個vgydF4y2B一個_{t1gydF4y2B一個},gydF4y2B一個θgydF4y2B一個_{t1gydF4y2B一個}分別為用幾何方法計算的徑向位移、周向位移和法向轉角的數值結果。gydF4y2B一個wgydF4y2B一個_{t2gydF4y2B一個}，gydF4y2B一個vgydF4y2B一個_{t2gydF4y2B一個},gydF4y2B一個θgydF4y2B一個_{t2gydF4y2B一個}為分段法計算的相應位移的數值結果。UX、UY和ROTZ是FS的仿真結果。數字gydF4y2B一個5gydF4y2B一個說明兩種理論方法計算的位移與FS計算結果非常接近。兩次位移的數值計算結果在包裹角內完全相同，而在包裹角外略有不同。gydF4y2B一個

在有限元結果的基礎上，用兩個數值結果減去FS的相應結果，得到位移的偏差。如圖所示gydF4y2B一個6gydF4y2B一個,ΔgydF4y2B一個wgydF4y2B一個_{t1gydF4y2B一個},ΔgydF4y2B一個vgydF4y2B一個_{t1gydF4y2B一個}、ΔgydF4y2B一個θgydF4y2B一個_{t1gydF4y2B一個}舉例說明幾何方法的徑向位移偏差、周向位移偏差和法向旋轉角度偏差。ΔgydF4y2B一個wgydF4y2B一個_{t2gydF4y2B一個},ΔgydF4y2B一個vgydF4y2B一個_{t2gydF4y2B一個}、ΔgydF4y2B一個θgydF4y2B一個_{t2gydF4y2B一個}說明分段法的相應偏差。gydF4y2B一個

數字gydF4y2B一個6gydF4y2B一個A說明了ΔgydF4y2B一個wgydF4y2B一個_{t2gydF4y2B一個}幾乎單調地增加和ΔgydF4y2B一個wgydF4y2B一個_{t1gydF4y2B一個}(絕對值)在包裹角外迅速增大。數字gydF4y2B一個6gydF4y2B一個B顯示ΔgydF4y2B一個vgydF4y2B一個_{t2gydF4y2B一個}先增大後減小，在包裹角處達到最大值，ΔgydF4y2B一個vgydF4y2B一個_{t1gydF4y2B一個}在包裹角外迅速增加。這是因為gydF4y2B一個vgydF4y2B一個_{t2gydF4y2B一個}為從小軸到長軸的積分(Eq. (gydF4y2B一個6gydF4y2B一個))，所以ΔgydF4y2B一個vgydF4y2B一個_{t2gydF4y2B一個}在小軸處累加到零。然而,gydF4y2B一個vgydF4y2B一個_{t1gydF4y2B一個}仍然是一個從長軸到小軸的積分，即使在包角之外(Eq. (gydF4y2B一個5gydF4y2B一個))，因此其偏差ΔgydF4y2B一個vgydF4y2B一個_{t1gydF4y2B一個}是從長軸到小軸的累積。數字gydF4y2B一個6gydF4y2B一個C顯示ΔgydF4y2B一個θgydF4y2B一個_{t2gydF4y2B一個}在零附近波動，最後降為零，而ΔgydF4y2B一個θgydF4y2B一個_{t1gydF4y2B一個}波動很大，並沒有減少到零在小軸。gydF4y2B一個

數字gydF4y2B一個6gydF4y2B一個結果表明，在包繞角內，兩種位移數值計算結果的偏差一般是相同的，這主要是由自變量偏差和周向伸長引起的。此外，分段方法在包角外的計算偏差小於幾何方法。分段法的計算偏差主要是由周向伸長引起的，而幾何偏差是在周向伸長、自變量偏差和包覆角外非接觸狀態共同作用下形成的。從圖中可以看出gydF4y2B一個6gydF4y2B一個總體而言，分段法在一定程度上消除了這些因素引起的位移計算偏差，因此具有較高的計算精度。gydF4y2B一個

橢圓凸輪下環的裝配力gydF4y2B一個

根據公式計算環的裝配力的數值結果。（gydF4y2B一個7gydF4y2B一個), (gydF4y2B一個8gydF4y2B一個)，及(gydF4y2B一個11gydF4y2B一個)，並與FS在單位寬度上的彎矩M11、拉力N11和剪力Q13進行比較。徑向外載荷沒有直接對應的仿真結果gydF4y2B一個問gydF4y2B一個_{rgydF4y2B一個}，因此將單位寬度環上的載荷與FS的接觸壓力進行比較。gydF4y2B一個

數字gydF4y2B一個7gydF4y2B一個結果表明，環件裝配力數值計算結果與有限元結果吻合較好。其中，彎矩gydF4y2B一個米gydF4y2B一個從主軸(gydF4y2B一個\ \ varphi \ ()gydF4y2B一個= 0°)到小軸(gydF4y2B一個\ \ varphi \ ()gydF4y2B一個= 90°)，並在gydF4y2B一個\ \ varphi \ ()gydF4y2B一個= 45°(圖gydF4y2B一個7gydF4y2B一個一個);剪切力gydF4y2B一個FgydF4y2B一個_{年代gydF4y2B一個}在約2°-5°的小範圍內，先單調增大，後突然增大，單調減小(圖gydF4y2B一個7gydF4y2B一個B)，剪切力突變區域為包角位置;圓周力gydF4y2B一個FgydF4y2B一個_{NgydF4y2B一個}從長軸向小軸單調遞增，且增速先增大後減緩(圖gydF4y2B一個7gydF4y2B一個c).圖中gydF4y2B一個7gydF4y2B一個D，外部荷載gydF4y2B一個問gydF4y2B一個_{rgydF4y2B一個}的接觸壓力在包裹角內單調減小，包裹角內環FS的大部分接觸壓力與的接觸壓力基本一致gydF4y2B一個問gydF4y2B一個_{rgydF4y2B一個}．不同的現象是gydF4y2B一個問gydF4y2B一個_{rgydF4y2B一個}接觸壓力在包裹角附近急劇上升，然後迅速下降到零，這是由於FS包裹角處剪切跳變引起的附加壓力。圖中的結果gydF4y2B一個7gydF4y2B一個結果表明，分段法對環的受力分析計算基本準確。gydF4y2B一個

橢圓凸輪下環的周向應變和延伸gydF4y2B一個

數字gydF4y2B一個6gydF4y2B一個說明在裝配力作用下，環的延伸率對位移偏差有一定的影響，尤其是對周向位移偏差的影響。根據式，計算環的周向應變和延伸率(gydF4y2B一個12gydF4y2B一個)和Eq. (gydF4y2B一個13gydF4y2B一個)，並把相應的結果提取到文件係統中作比較。結果如圖所示gydF4y2B一個8gydF4y2B一個．gydF4y2B一個

圖中的周向應變gydF4y2B一個8gydF4y2B一個a與圖中圓周力的變化趨勢相同gydF4y2B一個7gydF4y2B一個C，其數值結果與有限元結果基本一致。環向應變沿弧長積分得到的環延伸率單調增大，其數值結果與仿真結果基本一致(圖gydF4y2B一個8gydF4y2B一個b).圖中gydF4y2B一個8gydF4y2B一個b,當gydF4y2B一個\ \ varphi \ ()gydF4y2B一個= 90°時，環在裝配力作用下第一象限的總伸長約為0.16 μm。gydF4y2B一個

對機架型號(參數見表)的ENL施加50n的拉力(如果在其他位置施加拉力，則機架會彎曲)gydF4y2B一個2gydF4y2B一個,部分gydF4y2B一個3．3gydF4y2B一個)時，齒條伸長率為7.7 μm。在相同條件下，與機架壁厚相同的光滑梁的伸長率為8 μm。齒條的伸長率僅比光滑梁小3.75%左右。因此，環的力可以看作是FS的力。gydF4y2B一個

節gydF4y2B一個3.gydF4y2B一個，環的受力和變形分析基於中間層周向不伸長的假設，其中半徑rm是一個重要參數。由於FS被簡化為等厚環，ENL就是它的GML。然而，當考慮到牙齒結構時，ENL有偏移，甚至不再是圓柱形。在幾何法和分段法中，GML對ENL的偏移都會引起偏移量的偏差。gydF4y2B一個

柔花鍵等效中性層gydF4y2B一個

近藤(gydF4y2B一個9gydF4y2B一個]對齒輪模數為的簡單梯形機架進行彎曲試驗gydF4y2B一個米gydF4y2B一個= 32 mm和不同齒條厚度時，齒條的ANL隨齒條結構的變化而波動(附錄gydF4y2B一個2gydF4y2B一個)．對於FS，其ANL也會沿圓柱體波動，因此無法根據這種ANL形狀有效地計算變形或應力。因此，在FS上找一個圓柱表麵:FS彎曲時，圓柱表麵的周向應變雖然不總是恒定為零，但在一個齒距內的應變積分等於零，即齒距內層的弧長保持恒定。這個圓柱麵定義為齒圈的ENL，其半徑為gydF4y2B一個rgydF4y2B一個_{在gydF4y2B一個}．gydF4y2B一個

取FS的一小段，將其簡化為直機架模型，用於彎曲分析。數字gydF4y2B一個9gydF4y2B一個顯示了機架模型彎曲時的三個層:ANL, GML和ENL。在圖gydF4y2B一個9gydF4y2B一個，gydF4y2B一個hgydF4y2B一個_{ngydF4y2B一個}是全齒深度，gydF4y2B一個hgydF4y2B一個_{fgydF4y2B一個}是根結點的高度，gydF4y2B一個年代gydF4y2B一個_{fgydF4y2B一個}為牙根厚度(定義為延伸到牙根的直齒廓的厚度)，gydF4y2B一個αgydF4y2B一個為齒廓角，gydF4y2B一個rgydF4y2B一個_{cgydF4y2B一個}是補弧半徑，和gydF4y2B一個rgydF4y2B一個_{我gydF4y2B一個}是負根弧半徑。gydF4y2B一個dgydF4y2B一個_{錳gydF4y2B一個}為ENL與GML之間的相對偏移距離。gydF4y2B一個

為了表示GML與ENL之間的相對偏移程度，定義ENL偏移比為偏移距離與壁厚的一半之比gydF4y2B一個

如圖所示gydF4y2B一個10gydF4y2B一個，在ANSYS環境下利用二維實體單元建立機架的FS，求解特定彎矩(如50 N·m)下的模型。然後在後處理中進行如下操作:1)建立多條平行於gydF4y2B一個YgydF4y2B一個設在(圖gydF4y2B一個9gydF4y2B一個)，並將gydF4y2B一個XgydF4y2B一個-應變結果到路徑上，將每條路徑上應變結果為零的點連接起來，得到機架的ANL分布;2)建立平行於gydF4y2B一個XgydF4y2B一個-axis根據初始值ΔgydF4y2B一個_{錳gydF4y2B一個}，並將gydF4y2B一個XgydF4y2B一個-應變結果到路徑;3)綜合應變在gydF4y2B一個XgydF4y2B一個-direction得到延伸率ΔgydF4y2B一個_{pgydF4y2B一個}在齒輪路徑內;4)迭代gydF4y2B一個YgydF4y2B一個-坐標的路徑，使延伸率在一個齒輪節距接近於零。gydF4y2B一個

等效中性層偏移引起的中間層周向應變和延伸率gydF4y2B一個

當FS通過插入凸輪進行變形時，裝配力，特別是周向力，將使GML和ENL都產生指定的伸長。此外，由於彎曲引起的周向應變所產生的膨脹或收縮量將由於與ENL的偏移而疊加在GML上。根據ENL偏移比可以計算出彎曲對GML的周向應變gydF4y2B一個

其中徑向位移gydF4y2B一個wgydF4y2B一個適用於任何一種幾何方法或分段方法。通過積分可以得到ENL偏移引起的GML的加伸長率gydF4y2B一個εgydF4y2B一個_{錳gydF4y2B一個}沿著弧長gydF4y2B一個

機架中間層偏移特性gydF4y2B一個

采用如圖所示的有限元方法gydF4y2B一個10gydF4y2B一個，由近藤測試的簡易梯形機架[gydF4y2B一個9gydF4y2B一個]進行建模計算，並與實驗結果進行比較。仿真結果與實驗結果吻合較好gydF4y2B一個2gydF4y2B一個)，驗證了該仿真方法的準確性。為了分析考慮ENL偏移的齒條中平麵特性，建立了具有詳細齒廓特征的齒條參數模型(圖gydF4y2B一個9gydF4y2B一個、表gydF4y2B一個2gydF4y2B一個)，並按照如圖所示的流程圖進行仿真gydF4y2B一個10gydF4y2B一個．機架彈性模量gydF4y2B一個EgydF4y2B一個= 196 GPa。gydF4y2B一個

經處理得到的機架ANL位置如圖所示gydF4y2B一個10gydF4y2B一個如圖所示gydF4y2B一個11gydF4y2B一個．由於結構的對稱性，水平軸的值在齒距(π)的一半之內gydF4y2B一個米gydF4y2B一個/2)，從齒麵對稱線到齒麵空間對稱線。gydF4y2B一個

從圖中可以看出gydF4y2B一個11gydF4y2B一個1)機架的ANL有一個波狀形狀，偏離GML (>gydF4y2B一個δgydF4y2B一個_{0gydF4y2B一個}/ 2);2) ANL上不同位置的偏置距離連續變化，最大偏置發生在應力集中位置(靠近根線與支根弧的連接處);3)齒槽對稱線位置的ANL偏移量比齒槽對稱線位置的ANL偏移量更顯著。這些結果表明，ANL的偏移位置不僅與齒的結構有關，而且還受到齒隙應力集中的影響。因此，在分析中性層偏移時，還應考慮對應力集中影響較大的齒根弧。gydF4y2B一個

等效中性層偏移比公式的推導gydF4y2B一個

根據章節gydF4y2B一個4.３gydF4y2B一個時，齒的幾何參數會影響ANL的位置。采用量綱分析的方法對ENL偏移比敏感參數進行分析，進而總結出偏移比的經驗公式，可為計算FS變形和受力的環模型修正提供理論依據。gydF4y2B一個

敏感參數分析gydF4y2B一個

根據機架如圖所示gydF4y2B一個9gydF4y2B一個，可能影響ANL偏移量的結構參數包括齒深、齒厚、齒條弧半徑、齒廓角和齒條厚度。其中，在單變量分析中，如果齒厚一定，則齒廓角的變化可以通過齒根厚度的變化來反映，因此將齒廓角的變化和齒厚的變化一起考慮為齒根厚度的變化。gydF4y2B一個

機架實驗[gydF4y2B一個9gydF4y2B一個]和模擬(附錄gydF4y2B一個2gydF4y2B一個結果表明，齒條厚度對齒條的ANL偏移量有顯著影響。因此，本文選取齒深、齒根厚度、齒根弧半徑三個結構參數進行分析。取Table中的參數gydF4y2B一個2gydF4y2B一個作為基礎並進行單變量模擬。機架的ANL隨三個參數的變化如圖所示gydF4y2B一個12gydF4y2B一個．gydF4y2B一個

數字gydF4y2B一個12gydF4y2B一個A表示時齒深係數gydF4y2B一個hgydF4y2B一個_{ngydF4y2B一個}^{＊gydF4y2B一個}取值為1.65,2和3 (gydF4y2B一個hgydF4y2B一個_{ngydF4y2B一個}^{＊gydF4y2B一個}= 3超過標準值齒高係數2.35，此處僅為分析齒深影響而設)，齒條的ANL分布基本相同，說明齒深足夠時，齒深的變化對ANL幾乎沒有影響。數字gydF4y2B一個12gydF4y2B一個b和圖gydF4y2B一個12gydF4y2B一個C表示當齒根粗細係數gydF4y2B一個KgydF4y2B一個_{年代gydF4y2B一個}取值分別為0.45、0.55和0.65，或當分根時的弧半徑係數gydF4y2B一個rgydF4y2B一個_{我gydF4y2B一個}^{＊gydF4y2B一個}當取值為0.02、0.4、0.8時，齒條的ANL顯著升高，且形狀發生變化。除機架厚度外，如圖所示gydF4y2B一個12gydF4y2B一個齒根厚度和齒根圓弧半徑也是影響ANL偏置的敏感參數。gydF4y2B一個

等效中性層偏移比的量綱分析gydF4y2B一個

根據量綱分析中的Π定理[gydF4y2B一個27gydF4y2B一個),ΔgydF4y2B一個_{錳gydF4y2B一個}因變量為無量綱量，三個自變量為:gydF4y2B一個δgydF4y2B一個_{0gydF4y2B一個}，gydF4y2B一個年代gydF4y2B一個_{fgydF4y2B一個},gydF4y2B一個rgydF4y2B一個_{我gydF4y2B一個}，具有相同的尺寸gydF4y2B一個lgydF4y2B一個它是1的冪。由於自變量的維數相同，可以取其中一個自變量作為基本量。在這個問題上，取是合適的gydF4y2B一個δgydF4y2B一個_{0gydF4y2B一個}作為基本量。那麼新的無量綱變量之間的函數關係是gydF4y2B一個

在ΠgydF4y2B一個_{1gydF4y2B一個}(ΔgydF4y2B一個_{錳gydF4y2B一個})表示ENL偏移比，ΠgydF4y2B一個_{2gydF4y2B一個}（gydF4y2B一個年代gydF4y2B一個_{fgydF4y2B一個}/gydF4y2B一個δgydF4y2B一個_{0gydF4y2B一個})反映了齒的相對厚度(即齒根的寬度相對於齒條厚度)，ΠgydF4y2B一個_{3.gydF4y2B一個}（gydF4y2B一個rgydF4y2B一個_{我gydF4y2B一個}/gydF4y2B一個δgydF4y2B一個_{0gydF4y2B一個})反映了相對於齒條厚度的齒根弧的大小。gydF4y2B一個

為了得到函數f (Eq.) (gydF4y2B一個19gydF4y2B一個)，gydF4y2B一個25gydF4y2B一個根據參數值建議，設計並建立機架有限元模型進行正交仿真[gydF4y2B一個7gydF4y2B一個，gydF4y2B一個10gydF4y2B一個］．ENL偏移比ΔgydF4y2B一個_{錳gydF4y2B一個}，列於表gydF4y2B一個3.gydF4y2B一個，通過如圖所示的方法得到gydF4y2B一個10gydF4y2B一個．由於最大齒根弧半徑與最大牙根厚度之間存在耦合約束，表中的“-”項gydF4y2B一個3.gydF4y2B一個指示參數組超出幾何約束。gydF4y2B一個

表格gydF4y2B一個3.gydF4y2B一個結果表明:齒條的ENL偏置比隨相對齒根厚度單調增加，隨相對齒根弧半徑單調增加;表中的結果gydF4y2B一個3.gydF4y2B一個用等值線表示，如圖所示gydF4y2B一個13gydF4y2B一個．偏移率與相對根厚和相對枝根弧半徑成線性關係。當用笛卡爾坐標係表示時，偏移比會以一個空間平麵的形式出現。gydF4y2B一個

擬合ENL偏移比ΔgydF4y2B一個_{錳gydF4y2B一個}在表gydF4y2B一個3.gydF4y2B一個空間平麵的一般方程為:gydF4y2B一個

擬合後，式(gydF4y2B一個20.gydF4y2B一個)的網址:ΠgydF4y2B一個_{0gydF4y2B一個}=−7.3191，gydF4y2B一個一個gydF4y2B一個= 11.8458,gydF4y2B一個BgydF4y2B一個= 13.6256。擬合的r平方為0.9891，簡化Chi-Sqr為3.455 × 10gydF4y2B一個^{−2gydF4y2B一個},分別。ENL偏移比擬合結果等高線圖如圖所示gydF4y2B一個14gydF4y2B一個．gydF4y2B一個

那麼ENL偏移比ΔgydF4y2B一個_{錳gydF4y2B一個}與齒根厚度、齒根圓弧半徑、齒條厚度(或FS壁厚)有如下關係:gydF4y2B一個

ENL偏移比的經驗公式ΔgydF4y2B一個_{錳gydF4y2B一個}從而可以數值計算FS的ENL位置，並改進了計算FS位移的環形模型。另外，在計算GML上的FS位移時，也可以用它來評估齒周向定位偏差。gydF4y2B一個

節gydF4y2B一個2gydF4y2B一個，分析了凸輪WG作用下FS的裝配力和變形，得到了考慮齒形效應的FS的ENL偏移位置gydF4y2B一個3.gydF4y2B一個．為了驗證分段法計算齒形係統ENL位移的準確性，建立了具有詳細齒形信息的齒形係統實體模型，並與環形凸輪裝配進行接觸分析。gydF4y2B一個

環形柔花鍵裝配橢圓凸輪模型gydF4y2B一個

環形FS的結構參數和齒形參數如表所示gydF4y2B一個4gydF4y2B一個．FS由三維實體單元建模，凸輪由殼體單元建模，設計為與FS具有相同的寬度。凸輪輪廓由FS的內表麵半徑計算，根據式(gydF4y2B一個14gydF4y2B一個)和Eq. (gydF4y2B一個15gydF4y2B一個)．所述凸輪的內表麵與凸輪的外表麵之間設有接觸元件。FS中間層附近的元件尺寸為0.035 mm。裝配模型如圖所示gydF4y2B一個15gydF4y2B一個．模型材料的彈性模量為gydF4y2B一個EgydF4y2B一個= 196 GPa時，泊鬆比和摩擦係數均設為零。gydF4y2B一個

杯形柔花鍵裝配橢圓凸輪模型gydF4y2B一個

數字gydF4y2B一個16gydF4y2B一個說明了節中通過在環形FS上增加一個杯子而形成的杯狀FS的結構gydF4y2B一個5.1gydF4y2B一個．在圖gydF4y2B一個16gydF4y2B一個,年代gydF4y2B一個_{fgydF4y2B一個},年代gydF4y2B一個_{米gydF4y2B一個}，和SgydF4y2B一個_{bgydF4y2B一個}分別是齒緣上的前、中、後截麵位置。gydF4y2B一個lgydF4y2B一個為FS的杯長，gydF4y2B一個RgydF4y2B一個_{figydF4y2B一個}是杯底的圓半徑，和gydF4y2B一個δgydF4y2B一個_{1gydF4y2B一個}為柔性杯的壁厚。在ANSYS中建模時，為了減小計算規模，未對固定FS的杯底法蘭進行建模。然後，將固定約束放置在具有半徑的圓柱麵上gydF4y2B一個RgydF4y2B一個_{bgydF4y2B一個}可以起到同樣的作用。gydF4y2B一個

材質設置與Section相同gydF4y2B一個5.1gydF4y2B一個但考慮到泊鬆比(gydF4y2B一個υgydF4y2B一個= 0.3)。當杯狀FS變形時，柔性軸承的外圈將相應地實現錐度變形。為避免軸承變形影響結果，應將WG設置為寬度為0.4 mm的橢圓環。杯形FS齒緣參數與表中相同gydF4y2B一個4gydF4y2B一個，其餘參數列於表中gydF4y2B一個5gydF4y2B一個．gydF4y2B一個

環形柔花鍵裝配橢圓凸輪的結果gydF4y2B一個

根據式(gydF4y2B一個21gydF4y2B一個)時，模型的ENL偏移比為ΔgydF4y2B一個_{錳gydF4y2B一個}= 8.86%。參考表中的參數gydF4y2B一個4gydF4y2B一個， GML的半徑和FS的ENL為:gydF4y2B一個rgydF4y2B一個_{米gydF4y2B一個}= 29.119毫米和gydF4y2B一個rgydF4y2B一個_{在gydF4y2B一個}= 29.152 mm。設置最大徑向位移gydF4y2B一個wgydF4y2B一個_{0gydF4y2B一個}= 0.375 mm，對環形FS的變形和受力進行數值模擬計算。gydF4y2B一個

周向應變和延伸率的結果gydF4y2B一個

提取了FS在GML和ENL上的周向應變伸長，並與數值結果進行了比較。根據式(gydF4y2B一個12gydF4y2B一個)和Eq. (gydF4y2B一個13gydF4y2B一個)時，隻存在周向應變gydF4y2B一個εgydF4y2B一個_{在gydF4y2B一個}=gydF4y2B一個εgydF4y2B一個_{NgydF4y2B一個}和延伸率ΔgydF4y2B一個lgydF4y2B一個_{在gydF4y2B一個}=ΔgydF4y2B一個lgydF4y2B一個_{NgydF4y2B一個}在環形FS的ENL上。參考Eq. (gydF4y2B一個17gydF4y2B一個)和Eq. (gydF4y2B一個18gydF4y2B一個),除了gydF4y2B一個εgydF4y2B一個_{NgydF4y2B一個}和ΔgydF4y2B一個lgydF4y2B一個_{NgydF4y2B一個}，在FS的GML上，會疊加一個周向應變gydF4y2B一個εgydF4y2B一個_{錳gydF4y2B一個}和延伸率ΔgydF4y2B一個lgydF4y2B一個_{錳gydF4y2B一個}由ENL偏移引起。因此，在GML上，周向應變gydF4y2B一個εgydF4y2B一個_{米gydF4y2B一個}=gydF4y2B一個εgydF4y2B一個_{NgydF4y2B一個}+gydF4y2B一個εgydF4y2B一個_{錳gydF4y2B一個}，圓周延伸率ΔgydF4y2B一個lgydF4y2B一個_{米gydF4y2B一個}=ΔgydF4y2B一個lgydF4y2B一個_{NgydF4y2B一個}+ΔgydF4y2B一個lgydF4y2B一個_{錳gydF4y2B一個}．gydF4y2B一個

數字gydF4y2B一個17gydF4y2B一個說明了周向應變和伸長的結果。由於FS的ANL是波動的，那麼沿著ENL和GML的圓形路徑提取的周向應變的有限元結果也是波動的(圖gydF4y2B一個17gydF4y2B一個a).結果表明，ENL和GML上周向應變的數值解與相應的有限元結果基本一致。的最大絕對值gydF4y2B一個εgydF4y2B一個_{米gydF4y2B一個}大約是最大值的10倍gydF4y2B一個εgydF4y2B一個_{在gydF4y2B一個}．gydF4y2B一個

GML和ENL的周向伸長數值結果如圖所示gydF4y2B一個17gydF4y2B一個與有限元結果吻合較好。其中，伸長率結果ΔgydF4y2B一個lgydF4y2B一個_{在gydF4y2B一個}在ENL上呈單調增加趨勢。受周向應變變化的影響gydF4y2B一個εgydF4y2B一個_{米gydF4y2B一個}時，GML先被壓縮，然後沿周向被拉長。Δ的最大絕對值gydF4y2B一個lgydF4y2B一個_{米gydF4y2B一個}大概是Δ最大值的3倍gydF4y2B一個lgydF4y2B一個_{在gydF4y2B一個}．gydF4y2B一個

上述結果表明，采用分段法分析環形模型可以準確求解環形FS的受力。同時，ENL偏移比的經驗公式(Eq. (gydF4y2B一個21gydF4y2B一個))，通過GML上的周向應變和延伸率證明是足夠準確的。gydF4y2B一個

牙齒定位結果gydF4y2B一個

以齒對稱線與幾何中間層的交點或與FS的ENL交點作為齒定位點。關於章節中的FS模型gydF4y2B一個但是gydF4y2B一個，提取每個齒定位點上的齒定位點徑向位移和周向位移。但是，不能直接從模型中提取齒對稱線的旋轉角度。然後根據徑向位移和周向位移計算角度如下:gydF4y2B一個

在哪裏gydF4y2B一個RgydF4y2B一個_{米gydF4y2B一個}，gydF4y2B一個wgydF4y2B一個_{米gydF4y2B一個},gydF4y2B一個vgydF4y2B一個_{米gydF4y2B一個}分別是齒位點的徑向位移和周向位移，而gydF4y2B一個wgydF4y2B一個_{一個gydF4y2B一個}而且gydF4y2B一個vgydF4y2B一個_{一個gydF4y2B一個}是齒頂中點的徑向位移和周向位移。gydF4y2B一個RgydF4y2B一個_{一個gydF4y2B一個}為FS的外半徑。gydF4y2B一個

將齒定位在GML上，用幾何方法計算其位移。然後用FS在GML上的位移結果減去位移結果。偏差記錄為ΔgydF4y2B一個wgydF4y2B一個_{ggydF4y2B一個},ΔgydF4y2B一個vgydF4y2B一個_{ggydF4y2B一個}、ΔgydF4y2B一個θgydF4y2B一個_{ggydF4y2B一個}．然後將該齒定位在ENL上，用分段法計算其位移。然後用ENL上的FS位移減去位移結果。偏差記錄為ΔgydF4y2B一個wgydF4y2B一個_{pgydF4y2B一個},ΔgydF4y2B一個vgydF4y2B一個_{pgydF4y2B一個}、ΔgydF4y2B一個θgydF4y2B一個_{pgydF4y2B一個}．數字gydF4y2B一個18gydF4y2B一個說明了這些位移偏差的比較。gydF4y2B一個

圖中的結果gydF4y2B一個18gydF4y2B一個與圖中相似的gydF4y2B一個6gydF4y2B一個．Δ的變化gydF4y2B一個wgydF4y2B一個_{ggydF4y2B一個}和ΔgydF4y2B一個wgydF4y2B一個_{pgydF4y2B一個}在圖gydF4y2B一個18gydF4y2B一個A和Δ的一致gydF4y2B一個wgydF4y2B一個_{t1gydF4y2B一個}和ΔgydF4y2B一個wgydF4y2B一個_{t2gydF4y2B一個}在圖gydF4y2B一個6gydF4y2B一個A，分別表示中性層偏移量對齒的徑向定位影響不大。在最大偏差方麵，ΔgydF4y2B一個wgydF4y2B一個_{pgydF4y2B一個}比Δ小75%gydF4y2B一個wgydF4y2B一個_{ggydF4y2B一個}．gydF4y2B一個

Δ的變化gydF4y2B一個vgydF4y2B一個_{pgydF4y2B一個}在圖gydF4y2B一個18gydF4y2B一個B與Δ一致gydF4y2B一個vgydF4y2B一個_{t2gydF4y2B一個}在圖gydF4y2B一個6gydF4y2B一個B，中性層偏移引起的周向偏移疊加在Δ上gydF4y2B一個vgydF4y2B一個_{ggydF4y2B一個}與Δ相比gydF4y2B一個vgydF4y2B一個_{t1gydF4y2B一個}，說明中性層偏移量對齒周向定位有顯著影響。在最大偏差方麵，ΔgydF4y2B一個vgydF4y2B一個_{pgydF4y2B一個}比Δ小77%gydF4y2B一個vgydF4y2B一個_{ggydF4y2B一個}．gydF4y2B一個

Δ的變化gydF4y2B一個θgydF4y2B一個_{ggydF4y2B一個}和ΔgydF4y2B一個θgydF4y2B一個_{pgydF4y2B一個}在圖gydF4y2B一個18gydF4y2B一個C和Δ的一致gydF4y2B一個θgydF4y2B一個_{t1gydF4y2B一個}和ΔgydF4y2B一個θgydF4y2B一個_{t2gydF4y2B一個}在圖gydF4y2B一個6gydF4y2B一個c,分別。但是，由於周向位移的變化產生了偏差ΔgydF4y2B一個vgydF4y2B一個_{ggydF4y2B一個},ΔgydF4y2B一個θgydF4y2B一個_{ggydF4y2B一個}也有一定程度的增加，說明中性層偏移量對齒向定位精度也有一定的影響。在最大偏差方麵，ΔgydF4y2B一個θgydF4y2B一個_{pgydF4y2B一個}比Δ小70%gydF4y2B一個θgydF4y2B一個_{ggydF4y2B一個}．gydF4y2B一個

根據上述結果，本文提出的計算ENL上FS變形的方法可以顯著減小現有計算偏差，獲得更精確的齒位。gydF4y2B一個

杯形柔花鍵裝配橢圓凸輪的結果gydF4y2B一個

數字gydF4y2B一個19gydF4y2B一個為杯狀FS的徑向位移。注意到，在杯底約束下，杯形FS的徑向變形具有錐形特征，徑向變形量從杯邊到杯底呈線性減小。gydF4y2B一個

在齒緣ENL交點處建立路徑(由式(gydF4y2B一個21gydF4y2B一個))，三個橫截麵如圖所示gydF4y2B一個16gydF4y2B一個．提取周向應變並積分得到周向伸長。結果如圖所示gydF4y2B一個20.gydF4y2B一個．gydF4y2B一個

如圖所示gydF4y2B一個20.gydF4y2B一個A，從主軸(gydF4y2B一個\ \ varphi \ ()gydF4y2B一個= 0°)到小軸(gydF4y2B一個\ \ varphi \ ()gydF4y2B一個= 90°)時，ENL前段平均周向應變為正且單調增大，中間段平均應變也為正但逐漸減小，而後段平均應變由正向負變化顯著，前後接近於零gydF4y2B一個\ \ varphi \ ()gydF4y2B一個= 50°。在主軸上(gydF4y2B一個\ \ varphi \ ()gydF4y2B一個= 0°)來看，ENL的周向應變在後段最大，中段次之，前段最小。這些菌株都是陽性的。在小軸上(gydF4y2B一個\ \ varphi \ ()gydF4y2B一個= 90°)來看，前段ENL應變最大，中間段應變次之，後段應變最小且為負。gydF4y2B一個

這些現象表明，ENL在前段和中間段逐漸伸長，在後段先迅速伸長，然後在周圍開始迅速縮短gydF4y2B一個\ \ varphi \ ()gydF4y2B一個= 50°。伸長結果如圖所示gydF4y2B一個20.gydF4y2B一個B證實了這個結論。應變分布和周向伸長如圖所示gydF4y2B一個20.gydF4y2B一個這表明，本文基於環狀磁振鏡分析的等效中性層並不能準確反映杯狀磁振鏡的實際中性層特性。gydF4y2B一個

在杯形結構、圓柱剛度和泊鬆比的綜合影響下，杯形FS齒緣ENL由前段逐漸向後段變化，形成錐形等效中性層。這種錐形的ENL使FS齒緣的應力和變形更加複雜。因此，除了齒形效應外，FS圓柱對齒緣應力和變形的影響值得進一步研究。gydF4y2B一個

本文在力學分析的基礎上，揭示了凸輪與柔輪的實際接觸狀態和裝配力，並擬合出了柔輪等效中性層偏置比的經驗公式。提出了一種計算等效中性層柔輪變形的分段方法。通過建立柔輪接觸橢圓凸輪實體有限元模型，驗證了理論計算齒位移的準確性。主要結論如下:gydF4y2B一個

1. (1）gydF4y2B一個

   柔花鍵與凸輪的夾角遠小於90度。變形後，包裹角內的柔輪段包裹在凸輪上，而外部的柔輪段受力平衡變形。gydF4y2B一個

2. （2）gydF4y2B一個

   柔性花鍵的等效中性層向外偏離幾何中間層，其偏置比與相對牙根厚度和相對齒根弧半徑呈空間雙線性關係。gydF4y2B一個

3. （3）gydF4y2B一個

   采用分段法計算等效中性層內的齒位移，可在一定程度上消除自變量差、周向延伸和包繞角外非接觸狀態引起的計算偏差。偏差可降低70%左右;因此，該方法可以明顯提高牙齒定位精度。gydF4y2B一個

4. （4）gydF4y2B一個

   杯形柔輪齒緣變形具有錐度特征，其等效中性層為錐形，使其應力變形狀態複雜，需要進一步研究。gydF4y2B一個

不適用。gydF4y2B一個

國家自然科學基金項目(No. 51575390)和天津市自然科學基金項目(No. 19JCZDJC38700, 18JCZDJC39000)資助。gydF4y2B一個

作者及隸屬關係gydF4y2B一個

1. 天工大學機械工程學院，天津300387gydF4y2B一個

   姚雲鵬，陳曉霞，邢敬忠，石立騰，王宇奇gydF4y2B一個

2. 天津市現代機電一體化裝備技術重點實驗室，天津300387gydF4y2B一個

   陳曉霞，邢敬忠gydF4y2B一個

貢獻gydF4y2B一個

XC負責整個試驗，並對稿件進行修改;YY推導驗證理論，建模模擬案例，分析處理數據，撰寫修改稿件;JX提供了嚴格的理論指導，並對稿件進行了修改;LS協助執行附錄中的案例驗證gydF4y2B一個1gydF4y2B一個；YW協助執行附錄中的案例驗證gydF4y2B一個2gydF4y2B一個．所有作者都閱讀並批準了最終的手稿。gydF4y2B一個

作者的信息gydF4y2B一個

姚雲鵬，1989年生，現任西安交通大學博士研究生gydF4y2B一個天工大學機械工程學院，中國gydF4y2B一個．他在某某大學獲得碩士學位gydF4y2B一個天工大學，中國gydF4y2B一個2016年。主要研究方向為諧波驅動。gydF4y2B一個

陳曉霞，出生於1969年，現任北京大學教授gydF4y2B一個天工大學機械工程學院，中國gydF4y2B一個．她獲得了機械設計和理論博士學位gydF4y2B一個天工大學，中國gydF4y2B一個2012年。主要研究方向為諧波驅動、數字設計等。gydF4y2B一個

邢敬忠，1966年生，現任北京大學教授gydF4y2B一個天工大學機械工程學院，中國gydF4y2B一個．他在大學獲得力學博士學位gydF4y2B一個中國科學院大學gydF4y2B一個2004年。主要研究方向為諧波傳動性能分析與優化設計、紡織複合材料力學分析、結構優化設計等。gydF4y2B一個

施立騰，1992年生，現任北京大學碩士研究生gydF4y2B一個天工大學機械工程學院，中國gydF4y2B一個．他的本科文憑是在gydF4y2B一個河南科技大學，中國gydF4y2B一個2015年。主要研究方向為諧波驅動。gydF4y2B一個

王雨琪，1996年出生，現任北京大學碩士研究生gydF4y2B一個天工大學機械工程學院，中國gydF4y2B一個．他在大學獲得學士學位gydF4y2B一個河南科技學院新科學院gydF4y2B一個2018年。主要研究方向為諧波驅動。gydF4y2B一個

相應的作者gydF4y2B一個

對應到gydF4y2B一個廬山逍夏陳gydF4y2B一個．gydF4y2B一個

相互競爭的利益gydF4y2B一個

作者聲明沒有相互競爭的經濟利益。gydF4y2B一個

附錄1gydF4y2B一個

如圖所示gydF4y2B一個21gydF4y2B一個時，圓盤偏心組裝成環形，環形以纏繞角度附著在圓盤上。gydF4y2B一個RgydF4y2B一個_{pgydF4y2B一個}是圓盤的半徑，gydF4y2B一個rgydF4y2B一個_{米gydF4y2B一個}環的半徑，和gydF4y2B一個egydF4y2B一個_{pgydF4y2B一個}是圓盤和環之間的偏心距。環在包角外的變形是根據力平衡來確定的。gydF4y2B一個

與一般凸輪相比，圓盤具有等曲率的輪廓。因此，目前計算環在偏心盤內外纏繞角作用下的變形的方法都是基於受力分析。環的纏繞角與圓盤半徑的關係為gydF4y2B一個

在哪裏gydF4y2B一個

當包裹角度gydF4y2B一個γgydF4y2B一個環到圓盤的距離是作為設計參數給出的，半徑gydF4y2B一個RgydF4y2B一個_{pgydF4y2B一個}可根據式(gydF4y2B一個23gydF4y2B一個)．基於此，Chen等[gydF4y2B一個14gydF4y2B一個]推導了環在雙圓盤作用下的周向應變公式gydF4y2B一個

並計算了四組不同圓盤半徑的模型。用分段法計算截麵中凸輪的模型gydF4y2B一個2gydF4y2B一個用極坐標方程表示偏心圓盤的輪廓gydF4y2B一個

Chen等人計算的環模型[gydF4y2B一個14gydF4y2B一個有半徑gydF4y2B一個rgydF4y2B一個_{米gydF4y2B一個}= 80.4毫米，厚度gydF4y2B一個δgydF4y2B一個_{0gydF4y2B一個}= 2.373 mm，最大徑向位移gydF4y2B一個wgydF4y2B一個_{0gydF4y2B一個}= 0.955。設計的纏繞角度gydF4y2B一個γgydF4y2B一個環是15°，20.7°，25°和30°。根據式(gydF4y2B一個23gydF4y2B一個)，為圓盤半徑gydF4y2B一個RgydF4y2B一個_{pgydF4y2B一個}對應這些纏繞角度分別為77.58 mm、77.83 mm、77.98 mm和78.13 mm。gydF4y2B一個

參考圖gydF4y2B一個21gydF4y2B一個，圓盤偏心量gydF4y2B一個

因此，偏心gydF4y2B一個egydF4y2B一個_{pgydF4y2B一個}4種型號的硬盤尺寸分別為3.755 mm、3.525 mm、3.375 mm和3.225 mm。現在，這些模型中偏心盤的極坐標方程可以根據式(gydF4y2B一個25gydF4y2B一個)．gydF4y2B一個

根據等式。（gydF4y2B一個4gydF4y2B一個), (gydF4y2B一個5gydF4y2B一個), (gydF4y2B一個10gydF4y2B一個)，及(gydF4y2B一個25gydF4y2B一個)在目前的調查中，包裝角度gydF4y2B一個γgydF4y2B一個四種模型分別計算為14.1°、19.9°、24.2°和29.3°。由式計算的四種模型的包裹角結果gydF4y2B一個10gydF4y2B一個)與公式計算的結果基本一致(gydF4y2B一個23gydF4y2B一個)，且差值均小於1°。將公式計算的纏繞角代入(gydF4y2B一個10gydF4y2B一個)代入Eq. (gydF4y2B一個12gydF4y2B一個)計算環的周向應變(圖gydF4y2B一個22gydF4y2B一個)．應變計算結果也與Chen等計算結果基本一致。[gydF4y2B一個14gydF4y2B一個)(圖gydF4y2B一個8gydF4y2B一個)．gydF4y2B一個

附錄2gydF4y2B一個

近藤(gydF4y2B一個9gydF4y2B一個]在研究齒型設計方法時考慮了齒引起中性層的變化，設計了簡單梯形機架的彎曲試驗。從齒條對稱線到齒槽對稱線規劃4條等距平行線，在直線上布置40個應變片，提取齒條彎曲時的應變結果。實驗在6個不同齒條厚度的齒條上進行(齒條齒保持相同)，根據應變結果繪製齒條中性層位置[gydF4y2B一個9gydF4y2B一個)(圖gydF4y2B一個4gydF4y2B一個一個)。gydF4y2B一個

根據近藤設計的結構和參數，建立相應的6個機架的有限元模型，通過該過程得到機架中性層的仿真位置如圖所示gydF4y2B一個10gydF4y2B一個如圖所示gydF4y2B一個23gydF4y2B一個．6種機架模型的實際中性層位置如圖所示gydF4y2B一個23gydF4y2B一個與Kondo的實驗結果基本一致[gydF4y2B一個9gydF4y2B一個)(圖gydF4y2B一個4gydF4y2B一個A)，證明本文所采用的有限元分析方法是足夠準確的。gydF4y2B一個

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轉載及權限gydF4y2B一個