最優跳動軌跡規劃在步態平衡訓練機器人中的應用

為適應老年人隨年齡增長而出現的步態和平衡障礙以及各種老年性疾病的發生，本文提出了一種基於六自由度並聯平台的新型步態平衡訓練機器人(G-Balance)。利用平台運動和IMU可穿戴傳感器，開發了主動和被動兩種訓練模式來實現前庭神經刺激。采用虛擬現實技術實現視覺刺激。在主動訓練模式中，老年人通過主動鍛煉來控製平台的姿態變化和虛擬場景的切換。在被動訓練模式中，將平台運動與虛擬場景相結合，模擬地震等凹凸不平的環境，增強人體的抗幹擾能力。為了實現場景的平滑切換，在一些場景中需要平台運動的連續速度和加速度，在這些場景中應用了軌跡規劃算法。本文介紹了軌跡規劃算法在平衡訓練模式中的應用，以及基於三次樣條規劃的突升(加速度差)優化，減少了對關節的衝擊，提高了穩定性。

步態和平衡控製是一個複雜的過程，任何機器人配置都不能完全控製。不同的機器人配置執行不同的訓練。主流的步態平衡訓練機器人有三種配置:(1)下肢外骨骼步行訓練機器人，主要針對異常步態的矯正和運動控製能力的恢複。具有代表性的研究成果包括qqat [1]，由瑞士蘇黎世聯邦理工學院開發;WalkTrainer [2]，由瑞士洛桑聯邦理工學院和SWORTEC開發;以及ReoAmbulator，這是由美國南方健康公司推出的，如圖所示1；(2)腳踏式步態平衡訓練機器人，主要訓練患者的深度感覺，其中具有代表性的研究成果包括德國Stefan Hesse研製的Haptic Walker [3.]，與荷蘭Reha Technology合作開發的G-EO係統[4]，以及由日本築波大學開發的GaitMaster [5，如圖所示2；(3)多自由度運動平台步態平衡訓練機器人，該機器人具有多自由度空間運動特性，對人體提供加速度和角速度的刺激，重點是前庭神經的刺激和模擬。在這方麵，代表性的技術是電腦輔助康複環境(CAREN) [6這種配置被用於G-Balance。

G-Balance，如圖3.，旨在將模擬運動平台的加速度和角速度變化與虛擬現實技術相結合，實現前庭神經和視覺刺激，從而訓練人體的步態和平衡能力。前庭感感知外部加速度和角速度的變化，而視覺感知外部環境的變化[7］．

在某些場景中，為了隨著虛擬場景的變化實現運動平台的速度和加速度的無縫變化，需要進行軌跡規劃。

通常用於實現加速度和速度連續變化的軌跡方程包括b樣條和三次樣條。通過引入電機的行程、速度、加速度約束和優化目標，將軌跡規劃轉化為非線性優化問題，最終轉化為最優軌跡規劃。根據優化目標，最優軌跡規劃可分為三類:最優時間軌跡規劃[8，最優能量軌跡規劃[9和最優猛升軌跡規劃[10］．此外，這三項可以結合不同的權重，實現全麵的最優軌跡規劃[11］．Bobrow [12和Shin [13]首次研究了時間最優軌跡規劃。其核心思想是利用末端位置參數建立動力學方程。然而，該方法得到的最終軌跡的加速度和力矩是不連續的。林等人。[14，15]在軌跡規劃中引入樣條曲線和B曲線，獲得軌跡的連續加速度;然而，最優時間不能保持為全局最優。能量最優軌跡規劃常用於能源消耗敏感的應用，如工業機械臂。參考文獻[16]，通過設定控製信號和關節速度的上限，控製運動過程中的能量消耗。在另一種優化方法中，用渾升率作為目標方程。較低的係統衝升可以減少機構的動壓力和振動，使軌跡更加穩定。Kyriakopoulos等人[17]用解析法得到兩點間的最佳動度。Piazzi等人[18]采用區間優化的方法獲得全局跳升最優軌跡，而Gasparetto等[19]將衝升和時間組合成一個目標函數，並對目標函數進行優化規劃，以避免人為確定操作時間。在一項後續研究中[20.]，采用三次樣條和五次b樣條方法對方法進行了驗證。最小能量消耗策略和最小時間策略通常用於能量或時間敏感的應用，如工業機械手，這在我們目前的研究中不是必要的。相反，在這種情況下需要較低的動壓和振動。因此，選擇了G-Balance的最優突升方案。

闡述了實現機器人隨虛擬場景變化而無縫傳播的最優突動的方法，以及機器人在平衡訓練模式下的使用。節2，給出了逆運動學的求解公式，為後續的軌跡規劃提供了基礎。部分3.詳細介紹了三次樣條規劃的推導過程和選擇樣條規劃的原因。部分4討論了基於最小擺振的三次樣條規劃問題，闡述了約束方程的加入和規劃過程。部分5給出了本文提出的彈道規劃的應用場景。最後，將最優擺升和無最優擺升軌跡規劃的結果進行了比較，驗證了最優擺升軌跡規劃的優越性。

G-Balance的結構，如圖所示3.它包括一個名為Stewart的經典六自由度平行平台、一台跑步機和一個類似扶手的安全防護裝置。該平台由6個功率為750 W的電動氣缸驅動。G-Balance的機械原理圖如圖所示4．

該機構可分為上下平台，上下平台由萬向鉸鏈連接，鉸點記為我\ (P {} _ {} \)而且\ ({B} _{我}\)（我=1- - - - - -6)。原點坐標\ (P \)上平台相對於下平台的關係式為:

在哪裏\ ({{\ varvec {P}}} _ {0} \)是初始位置向量，和\ ({\ varvec {T}} \)是平移向量。旋轉采用歐拉角表示，對應的旋轉矩陣如下:

電動缸的位置矢量表示為

在哪裏\ ({{\ varvec {P}}} _ {{\ varvec{我}}}^ {\ boldsymbol {^ {\ '}}} \)表示上鉸點相對於上平台的坐標，和\ ({{\ varvec {L}}} _ {{\ varvec{我}}}\)表示電動缸的矢量。因此，電動缸的長度表示為

上鉸點的坐標\ ({{\ varvec {P}}} _ {{\ varvec{我}}}\)其導數如下:

上鉸點在電缸方向上的速度分量即為電缸的速度。

同樣，也可以得到電動缸的加速度，由於使用較少，這裏就不詳細說明了。

為了實現連續的速度和加速度，最典型的軌跡曲線方程是三次樣條和五次b樣條方程。時間功率越高，運動越平穩，衝擊越不顯著[17];但計算比較複雜，規劃時間較長。在平衡訓練過程中模擬環境變化，如結合虛擬現實技術實現場景切換時，要求機器人傳播平穩。換句話說，速度和加速度是連續的。因此，三次樣條規劃可以充分滿足這些條件。

多關節機器人主要采用兩種軌跡規劃模式:工作空間軌跡規劃和關節空間軌跡規劃。這兩種模式的區別在於軌跡規劃的順序和運動學解的不同。在工作空間的軌跡規劃中，首先得到工作空間中的軌跡，然後應用逆運動學得到各個電機的軌跡。這樣終端軌跡可見，平台末端運動平穩;然而，它可能會違反關節運動約束或導致驅動電機的速度和加速度不連續。在關節空間的軌跡規劃中，分別對每個關節空間進行軌跡規劃。這是有利的，因為每個關節沿理想的軌跡傳播;然而，機構末端的軌跡不能直觀地顯示出來。為了得到平台末端的運動軌跡，需要通過迭代法進行正運動學求解。在我們的訓練場景中，我們隻需要確定末端是否通過平滑的運動達到最終的姿勢，而很少強調末端到達最終姿勢的軌跡。 In addition, the minimum jerk of the joint can both reduce the impact and increase the lifespan of the joint; hence, joint space trajectory planning was adopted.

一係列的時間點\ ({t} _{我}\)和它們對應的平台末端的空間位置\(({t}_{i}，{q}_{i})(i= 0,2,3 \dots n-2,n)\)（我表示時間點的序號，注意缺的兩個數字是虛點的序號)，我們首先計算出每個上鉸節點的對應位置\(\左({t} _ {}, {q} _{他}\)\)（j表示電缸編號，\ (j = 1 \ sim 6 \))基於逆運動學。三次樣條的每一段都滿足以下方程:

在哪裏\ ({Q} _{他}\左(t \) \)表示上鉸點軌跡方程\ ({P} _ {j} \)之間的時間\ ({t} _{我}\)而且\ ({t} _ {i + 1} \)；\({} _{他}\)，\ ({b} _{他}\)，\ ({c} _{他}\)，(\ d{} _{他}\)都是與軌跡相關的常數。為了得到確定的初始和結束速度和加速度，這裏有一個簡單的技巧。中間插入了兩個虛擬時間點\ ({(t} _ {0} {t} _ {2}) \)而且\ ({(t} _ {n} {t} _ {n}) \)，表示為\ ((\ widetilde {t_{1}}識別,\ widetilde {q_ {j - 1}}) \)而且\ ((\ widetilde {{t} _ {\ mathrm {n} 1}}, \ widetilde {q_ {j \ mathrm {n} 1}}) \)．加斯帕雷托等人[19，21]采用了這種技術，計算結果如下:

在哪裏\ ({h} _{我}\)表示時間間隔，\ ({h} _{我}= {t} _ {i + 1} - {t} _{我}\),\ ({M} _{他}\)上鉸點的加速度是多少\ ({P} _ {j} \)在時間\ ({t} _{我}\)，\ ({M_{他}}= {Q_{他}}^{^{\ ' \ '}}\離開({t_{我}識別}\)\)．假設初始速度和加速度為:

隨後，由於三次樣條的速度和加速度是連續的，可以推導出如下公式:

因為\ ({Q} _{他}\左(t \) \)一個三次函數，它的二階導數與t．對加速度進行線性插值。

因為邊界條件\ ({Q} _{他}\離開({t} _{我}\右)= {Q} _{他},{Q} _ {j,我+ 1}\離開({t} _ {i + 1} \右)= {Q} _ {j,我+ 1}\)，對Eq.(進行積分，得到12）.

由於速度是連續的，我們可以用Eq. (13)：

將上述公式改寫為矩陣形式為:

最後得到完整的三次樣條軌跡約束方程。

采用三次樣條曲線和軌跡規劃，使關節空間的位置、速度和加速度連續，滿足了要求。此外，該機構受到電機性能和結構限製的其他約束。最典型的是速度和加速度約束，這需要最小的顛簸軌跡規劃。

最優軌跡規劃是一個非線性方程優化問題，其核心是獲得約束方程和目標優化方程。如前一節所述，推導了一個等式約束。利用目標優化方程得到了最優的加力。

同時，必須滿足速度和加速度的約束。

在哪裏\ ({VC} _ {j} \)表示電缸的最大速度\ (j \)而且\ ({AC} _ {j} \)表示電動缸的最大加速度\ (j \)．速度和加速度約束方程是難以求解的無限狀態方程。根據參考文獻。[21，可以實現一些優化。任何關節的速度都是一個二次函數，它的極值隻能出現在端點或加速度為零的點。各段加速度為零時的力矩表示為:

因此，每段的最大速度隻能是以下之一:

同樣，加速度是一個線性函數;因此，隻有兩端加速度必須滿足約束條件。

在此基礎上，將最優跳軌跡規劃轉化為滿足等式和不等式約束的非線性規劃問題，並通過序列二次規劃(SQP)求解。

但是，根據上麵的推導，可以得出，這種方法得到的時間間隔將是無限長的。我們可以利用參考文獻中提出的方法。[21在最小時間和最小跳升之間增加一個比例因子，如下:

另一種選擇是為本研究采用的速度設置一個下限。

在哪裏\ ({LC} _ {j} \)表示電缸的最小轉速\ (j \)．

最低限速是由最長運行時間決定的，而不是實際的最小速度，因為在大多數情況下，開始或結束時的速度將為零。使用這種方法，我們可以很容易地控製每次運行的最大時間。類似地，我們可以在時間上設置一個等式約束，如Eq. (23) [18］．

值得注意的是，時間TSet不能小於最短運行時間，其計算方法如下:

很難確定上述方法中哪一種是最好的。應用程序場景是選擇過程中最重要的考慮因素。

最優跳動計劃的程序簡要總結如下:

1. (1）

   對工作空間中的一係列點，根據運動學反解得到相應的上鉸點的位置。

2. （2）

   根據三次樣條曲線的特性，得到了整個軌跡的方程約束。

3. （3）

   基於速度、加速度和時間約束，得到了軌跡的不等式約束。

4. （4）

   非線性優化問題通過SQP或其他優化方法求解。

G-Balance的核心訓練功能是利用多自由度運動平台的特點，提供前庭加速和角速度刺激。同時，結合虛擬現實技術，既可以實現視覺刺激，又可以實現沉浸式訓練體驗。在此基礎上提出了兩種訓練模式。

在主動訓練模式中，老年人可以在平台上施加影響和控製策略。這類似於帶有實際物理刺激的體感遊戲。為了捕捉人體的姿態，在人體的腳背、下肢、上肢和腰部分別安裝了7個IMU慣性傳感器，以捕捉人體踝關節、膝關節和髖關節的運動信息，如圖所示。5．步態的周期性和對稱性、步態頻率等步態信息與這些關節的運動密切相關，對於實現人體步態評估和利用跑步機進行簡單的步態訓練至關重要[22，23，24］．同時，提取這些傳感器的輸出作為機器人控製係統的輸入，實現主動控製。

控製信號流程和一個虛擬訓練場景如圖所示6而且7,分別。這個場景類似於衝浪遊戲。人體下肢的運動對應著虛擬人姿態的變化，平台的姿態對應著衝浪板的姿態。所有的控製信息都來自於人體的位置變化。人體可以簡化為骨架模型，由大腿、小腿和軀幹組成;因此，根據每個關節的角度和肢體的長度，可以得到每個關節的位置。

一旦得到每個關節的位置，我們表示為\ ({G} _{我}\)在此，可以估計每個肢體的重心。根據Vanhan等人。[25]，每條腿的重心與相鄰關節位置之間存在固定的比例關係，如圖所示8和Eq. (25）.

我們將每個肢體重心和軀幹傾斜角度的加權和作為控製係統的輸入信號，分別為工作空間的位置和歐拉角。換句話說，就是位置\ ({q} _{我}\)是人體的估計重心。

在哪裏\ ({G} _ {ci} \)是每個下肢的重心，和我\({\μ}_ {}\)是相應的權重。下一個任務是使用本節中描述的軌跡規劃方法4執行軌跡規劃。位置的采樣時間間隔\ ({q} _{我}\)頻率極短，通常為20-50赫茲。因此，我們采樣位置\ ({q} _{我}\)以1秒間隔作為工作空間的最終輸入位置。

在被動訓練模式中，平台結合虛擬環境模擬振動場景，訓練人體主體的抗幹擾能力。這種訓練模式類似於科技館的地震小屋。在這種情況下，傳感器被用來獲取人體對刺激的反應。人體估計重心的軌跡，用來衡量一個人的平衡能力和訓練效果，如壓力中心(COP)的使用[26，27］．與二維COP方法不同，估算的重心是三維的。這種模式下的信號流如圖所示9．

為了在有限的運動空間內獲得更真實的加速度和角速度刺激，我們采用了衝刷算法[28，29，30.來獲得更好的前庭神經刺激，具體細節就不多說了。

通過對工作空間中的一係列位置執行上述步驟，計算出相應的關節空間位置，如表所示1而且2．當模型相同時，將電動缸的運動極限設為相同的值。

為了進行比較，我們將操作時間設置為8 s，並進行了最優跳動和普通三次樣條的軌跡規劃。在普通軌跡規劃中，我們設置通徑點的間隔為1.6 s，如表所示3.．

仿真結果如圖所示10，11，12而且13它分別顯示了每個關節的位置，速度，加速度，以及總動度。

仿真結果表明，軌跡、速度和加速度在整個過程中都是連續函數。此外，速度和加速度都在限製範圍內。這些結果與理論推導一致。

最小橫升軌跡規劃得到的橫升值為{10} \ 4.89 \倍^ {5}\)，也就是{10} \ 7.52 \倍^ {5}\)在普通軌跡規劃中。最優軌跡規劃的跳數是普通軌跡規劃的65%，這一跳數似乎微不足道。此外，雖然不考慮約束條件，但整個過程的速度和加速度都在普通軌跡規劃的運動學極限範圍內。這一結果主要是由於平台的行程較小，導致了相似的計劃軌跡;因此，最小動度法沒有提供太多的優勢。隨著工作空間中位置點之間距離的增加，最小突升軌跡規劃的優點逐漸顯現出來。然而，考慮到位置、速度和加速度的約束，最優猝發軌跡規劃仍然是值得采用的。值得注意的是，工作空間中的所有通過點都不能超過機器人的行程限製。

在某些情況下，G-Balance必須在滿足速度和加速度約束的情況下平穩傳播;因此，引入了最優猝發軌跡規劃。闡述了最優驟升軌跡規劃的詳細過程，並描述了其在以人體運動為輸入信號的主動訓練模式中的應用。以下幾個方麵值得注意:

1. (1）

   三次樣條軌跡規劃在起始點和結束點添加虛擬點，可以控製起始點和結束點的速度和加速度。

2. （2）

   在最優驟升軌跡規劃中，通常有三種時間控製方法:在目標函數中添加帶權重的時間、添加最小運行速度限製和指定運行時間。使用的方法取決於具體的場景。

3. （3）

   由於三次樣條的特性，連續的速度和加速度約束可以轉化為有限狀態下的離散約束，從而大大簡化了計算過程。

在本文所列出的虛擬場景中，由於越來越多的虛擬訓練場景正在被設計，因此軌跡規劃的實用性並不明顯。同時，對整個控製係統，包括衝刷算法和訓練模式，如G-Balance的被動訓練模式，都沒有進行全麵的描述。

不適用。

國家重點研發項目(批準號:2019YFB1311404)資助。

從屬關係

1. 北京航空航天大學機械工程與自動化機器人研究所，北京100191

   袁福，陳殿生，潘成航，杜軍，魏曉東，王敏

貢獻

FY和CP負責整個算法的實現、編碼、撰寫稿件;DC負責算法設計和數學指導;XW協助平衡訓練模式設計;MW和JD對手稿進行了修改和改進。所有作者閱讀並批準了最終稿件。

作者的信息

傅媛，1995年生，現就讀於清華大學碩士研究生北京航空航天大學，中國．他的研究興趣包括康複訓練機器人和運動控製。

陳殿生，1969年生，現任北京大學教授北京航空航天大學，中國．他是本文的通訊作者。主要研究方向為服務機器人、生物機器人和智能機電一體化控製技術。在核心期刊和重要國際會議上發表論文120餘篇，其中被EI、SCI收錄100餘篇。

潘成航，1998年生，現就讀於清華大學碩士研究生北京航空航天大學，中國．他的研究興趣包括康複訓練機器人和運動控製。

杜軍，1997年生，現就讀於清華大學碩士研究生北京航空航天大學，中國．

魏曉東，現任講師北京航空航天大學，中國．

王敏，現任北京理工大學通用工程學院副教授北京航空航天大學，中國。

相應的作者

對應到Diansheng陳．

相互競爭的利益

作者聲明沒有競爭的經濟利益。

開放獲取本文遵循創作共用署名4.0國際許可協議(Creative Commons Attribution 4.0 International License)，該協議允許在任何媒體或格式中使用、分享、改編、分發和複製，隻要您給予原作者和來源適當的署名，提供創作共用許可協議的鏈接，並說明是否有更改。本文中的圖片或其他第三方材料包含在文章的創作共用許可中，除非在材料的信用額度中另有說明。如果材料不包含在文章的創作共用許可中，並且您的預期用途不被法律法規允許或超出了允許的用途，您將需要直接從版權所有者那裏獲得許可。欲查看此許可證的副本，請訪問http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/．

轉載及權限