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基於車輛製動動力學的不同路麵條件下路麵摩擦係數估計

bwin900手机版體積30.，頁麵982 - 990 (2017)引用這篇文章

一個勘誤表本文發表於2017年7月28日

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摘要

主動安全控製係統中路麵摩擦係數的準確估計問題日益突出。以往對路麵摩擦係數的估計大多隻采用車輛縱向或橫向動力學方法，而忽略了荷載的傳遞，容易造成實際路麵摩擦係數的不準確。基於兩輪汽車製動動力學模型，提出了一種考慮前後軸載荷傳遞的道路摩擦係數估計新方法。采用滑模控製技術構建理想製動轉矩控製器，控製目標是跟蹤理想的前後輪滑移率來控製前後輪的實際滑移率。為了消除滑模控製器的抖振問題，采用積分切換麵設計滑模麵。設計了一種基於前後輪轉速和製動力矩的二階線性擴展狀態觀測器來觀測路麵摩擦係數。在ADAMS/Car中對所提出的道路摩擦係數估計方案進行了仿真評估。結果表明，在不同的路況下，估計值與實際值吻合較好。該觀測器能實時準確地估計路麵摩擦係數，並能抵抗外界幹擾。該研究為道路摩擦係數的估計提供了一種魯棒性強、精度更高的新方法。

簡介

通過緊急避碰(ECA)、主動前轉向(AFS)、防抱死製動係統(ABS)、直接偏航力矩控製(DYC)和牽引力控製係統(TCS)等主動安全係統，是提高車輛行駛安全性和穩定性的有力手段[1，2，3.，4，5，6］．隻有輪胎力在摩擦極限內時，它們才能很好地工作，這意味著了解路麵摩擦係數可以改善係統的性能。例如，在轉向過程中，輪胎側向力受路麵摩擦係數的限製。由於輪胎側向力的限製，車輛在高速行駛時嚴重轉向會產生漂移。如果主動控製係統能夠在駕駛員開始轉向時估計出摩擦限製，並主動降低車速，車輛的橫向動力學將會得到改善[4］．不同路況下的車輪製動，我們通常無法獲得路麵摩擦係數的實時值，導致整個控製過程的不穩定性[7，8］．因此路麵摩擦係數在汽車底盤電控係統設計中具有重要的意義。道路摩擦係數的準確估計有助於主動安全係統的改進，使車輛安全係統的運行達到更好的性能。主動安全係統可以根據路麵摩擦特性的變化自動調整控製策略，使控製係統的功能最大化。

近年來，為了獲得路麵摩擦係數，許多學者提出了各種估計方法[8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20.，21］．其中，國內學者特別是李亮及其團隊采用了信號融合方法[8，9，雙容積卡爾曼濾波法[10，和observer [11]來估計路麵摩擦係數。一般來說，主要分為基於特殊傳感器的兩類[12，13，14方法和基於車輛動力學的方法，也稱為基於原因和基於效果的方法[15］．根據路麵形狀和物理性質，采用基於原因的方法測量路麵的光吸收和散射。這種方法看似簡單直接，但存在成本問題，限製了其在生產車輛中的應用。通過測量車輛動力學模型的相關響應，提出了基於效果的方法，並采用擴展卡爾曼濾波或其他算法來獲取其值。車輛動力學模型包括縱向和/或橫向動力學[16，17］．這些方法的主要特點是充分利用星載傳感器，降低成本，得到了廣泛的應用。

兩個非常相似的研究[18，19]首先利用卡爾曼濾波(KF)估計車輛的縱向力，然後通過遞推最小二乘(RLS)方法和CUSUM的變化估計路麵摩擦係數。Wenzel等[20.]，報道了另一種用於道路摩擦係數估計的雙擴展卡爾曼濾波(DEKF)方法。kalman濾波算法與擴展kalman濾波算法的比較，參考文獻[21]利用1/4輪胎製動動力學模型，設計了擴展狀態觀測器(ESO)來估計路麵摩擦係數。該方法能保證較高的計算精度，且不需要求解雅可比矩陣試算。

考慮前後軸的載荷傳遞，建立了兩輪汽車的製動動力學模型。采用滑模控製方法建立理想製動轉矩控製器，控製目標是跟蹤理想的前後輪滑移率控製前後輪實際滑移率。為了消除滑模控製器的抖振問題，采用積分切換麵設計滑模麵。根據前後輪的輪速和製動力矩，采用二階線性擴展狀態觀察路麵摩擦係數。與本文所討論的方法相比，該方法考慮了軸載傳遞對路麵摩擦係數估計的影響。該方法考慮的參數少，計算效率高。

車輛製動動力學模型

Full-Vehicle模型

車輛模型假設如下:(1)忽略道路坡度的影響;(2)忽略側向加速度對荷載的傳遞;(3)忽略空氣阻力和輪胎滾動阻力的影響;(4)忽略傳動係統、轉向係統和懸架係統對車輛的影響。車輛模型為兩輪車輛模型，示意圖如圖所示。1．

圖1
圖1

兩輪車模型。hf，hr-車輛前、後非簧載質量高度，lf，lrψ-重心與前、後軸之間的距離，Fzf，Fzr-車輛前、後輪胎、米f,米r-前、後非簧載質量，x-過程中的位移，米年代-車輛簧載質量，h年代-車輛簧載質量高度

全尺寸圖像

從無花果。1，物體的縱向運動和偏航運動可以分別用方程來描述。（1)- (4)如下:

$ $ \點{x} = V $ $
(1）
$ $ \點{V} = - g \壓裂{{\μ(\ lambda_{\文本{f}}) m_{1} + \μ(\ lambda_{\文本{r}}) m_ {2}}} {{m - \μ(\ lambda_{\文本{f}}) m_{3} + \μ(\ lambda_{\文本{r}}) m_ {3}}}, $ $
（2）
$ $ \點{\ω}_{\文本{f}} = \壓裂{1}{{2 j_{\文本{f}}}} (- T_ {bf}}{\文本識別+ \μ(\ lambda_{\文本{f}}) m_ {1} R_{{{ω\}}}g - \μ(\ lambda_{\文本{f}}) m_ {3} R_{{{ω\}}}\ ddot {x}), $ $
（3）
$ $ \點{\ω}_{\文本{r}} = \壓裂{1}{{2 j_{\文本{r}}}} (- T_ {br}}{\文本識別+ \μ(\ lambda_{\文本{r}}) m_ {2} R_{{{ω\}}}g + \μ(\ lambda_{\文本{r}}) m_ {3} R_{{{ω\}}}\ ddot {x}), $ $
（4）

在哪裏

$ $ m_{1} = \壓裂{{l_{\文本{r}}}} {{l_{\文本{f}} + l_{\文本{r}}}} m \;, \; m_{2} = \壓裂{{l_{\文本{f}}}} {{l_{\文本{f}} + l_{\文本{r}}}} m \;, \; m_{3} = \壓裂{{m_ {f}}{\文本h_{\文本{f}} + m_{年代}}{\文本h_{\文本{年代}}+ m_ {r}}{\文本h_{\文本{r}}}} {{l_{\文本{f}} + l_{\文本{r}}}}, $ $

在哪裏µ（λf),µ（λr)為前後輪路麵摩擦係數，米為車輛的總質量，V是飛行器的縱向速度，T男朋友而且Tbr為前後輪的製動力矩，Jf而且Jr是前後輪的轉動慣量，ωf而且ωr是前後輪的角速度，Rω為車輪滾動半徑。

Full-Vehicle模型

輪胎受力是影響仿真精度的重要因素。輪胎模型應反映輪胎垂向力對縱向力和橫向力的影響，以及縱向力和橫向力的相互作用。為了預測製動工況下的車輛縱向力，在魔術公式模型的基礎上，通過理論變形和仿真分析，引入了Burckhardt模型[22，23］．它提供了輪胎-道路的摩擦係數\μ(\ \)作為車輪滑移的函數\λ(\ \)以及車輛速度\ \ (V)．這個方程可以描述為

$ $ \μ(\λ,V) = \離開({C_ {1} (1 - \ exp (C_{2} \λ))—C_{3} \λ)}\)\ exp (- C_{4} \λV), $ $
（5）

在哪裏C1，C2而且C3.為輪胎附著力的特征參數;C4為車速對附著力的影響參數，範圍為0.02-0.04。表格1顯示不同路況下的摩擦模型參數。

表1不同路麵的摩擦模型參數
全尺寸表

無花果。2說明了不同路況下路麵摩擦係數與滑移率的關係。

圖2
圖2

路麵摩擦係數與滑移比的關係

全尺寸圖像

從圖中可以看出，Burckhardt輪胎模型描述了路麵摩擦係數隨車輪滑移率的非線性變化規律較好。

製動力矩控製器設計

製動轉矩設計

前後輪縱向滑移比可描述為。

$ $ \ lambda_{\文本{f}} = \壓裂{{V - \ omega_ {f}}{\文本R_{\ω}}}{V}, $ $
(6）
$ $ \ lambda_{\文本{r}} = \壓裂{{V - \ omega_ {r}}{\文本R_{\ω}}}{V}, $ $
(7）

在哪裏λf而且λr分別表示前後輪縱向滑移比，其對時間的導數分別為。

$ $ \點{\λ}_{\文本{f}} = \壓裂{{{V} \點(1 - \ lambda_{\文本{f}}) - \點{\ω}_ {f}}{\文本R_{\ω}}}{V}, $ $
（8）
$ $ \點{\λ}_{\文本{r}} = \壓裂{{{V} \點(1 - \ lambda_{\文本{r}}) - \點{\ω}_ {r}}{\文本R_{\ω}}}}{V。$ $
（9)

代入方程式。（8), (9)轉化為車輛動力學方程

$ $ \點f {2} {V} = (\ lambda_ {f}}{\文本,\ lambda_{\文本{r}}), $ $
（10）
$ $ \點{\λ}_{\文本{f}} = \壓裂{{f {2} (\ lambda_ {f}}{\文本,\ lambda_{\文本{r}}) (1 - \ lambda_{\文本{f}})——R_ f{3}{\ω}(\ lambda_ {f}}{\文本,\ lambda_{\文本{r}}) + u_{\文本{f}}}} {V}, $ $
（11）
$ $ \點{\λ}_{\文本{r}} = \壓裂{{f {2} (\ lambda_ {f}}{\文本,\ lambda_{\文本{r}}) (1 - \ lambda_{\文本{r}})——R_ f{4}{\ω}(\ lambda_ {f}}{\文本,\ lambda_{\文本{r}}) + u_{\文本{r}}}} {V}, $ $
（12）

在哪裏

$ $ f {2} (\ lambda_ {f}}{\文本,\ lambda_{\文本{r}}) = - g \壓裂{{\μ(\ lambda_{\文本{f}}) m_{1} + \μ(\ lambda_{\文本{r}}) m_ {2}}} {{m - \μ(\ lambda_{\文本{f}}) m_{3} + \μ(\ lambda_{\文本{r}}) m_ {3}}}, $ $
$ $ f {3} (\ lambda_ {f}}{\文本,\ lambda_{\文本{r}}) = \壓裂{1}{{2 j_{\文本{f}}}}(\μ(\ lambda_{\文本{f}}) m_ {1} R_{\ω}g - \μ(\ lambda_{\文本{f}}) m_ {3} R_{\ω}f {2}), $ $
$ $ f {4} (\ lambda_ {f}}{\文本,\ lambda_{\文本{r}}) = \壓裂{1}{{2 j_{\文本{r}}}}(\μ(\ lambda_ {r}) m_ {2} R_{\ω}g + \μ(\ lambda_{\文本{r}}) m_ {3} R_{\ω}f {2}), $ $
$ $ u_{\文本{f}} = \壓裂{{T_ {bf}}{\文本識別R_{\ω}}}{{{f 2 j_{\文本 }} }},\;\;\;\; u_{\文本{r}} = \壓裂{{T_ {br}}{\文本識別R_{\ω}}}{{2 j_{\文本{r}}}}。$ $

可以假設前後輪摩擦係數在0 ~ 1之間變化，車輛總質量在一定範圍內變化，即

$$m_{1}^{-} \le m_{1} \le m_{1}^{+}，$$
（13）
$$m_{2}^{-} \le m_{2} \le m_{2}^{+}，$$
(14）
$$m_{3}^{-} \le m_{3} \le m_{3}^{+}，$$
(15）
$$m^{-} \le m \le m^{+}，$$
（16）
$ $ 0 \ le \μ(文本\ lambda_ {\ {f }} ),\;\;\ μ(\ lambda_{\文本{r}}) \勒1,$ $
(17)

的變化範圍是什麼f2，f3.而且f4可以分別表示為

$ $ - g f{2} \勒(\ lambda_ {f}}{\文本,\ lambda_{\文本{r}}) \ 0, $ $
（18)
$ $ 0 f{3} \勒(\ lambda_ {f}}{\文本,\ lambda_{\文本{r}}) \ le \壓裂{{R_{\ω}g}} {{2 j_{\文本{f}}}} (m_ {1 }^{ + } + m_ {3 }^{ + } ),$$
(19)
$ $ \ hbox{分鍾}\[{\離開壓裂{{R_{\ω}g}} {{2 j_{\文本{r}}}} (m_ {2 }^{ - } - m_ {3 }^{ + } ), 0} \右]f{4} \ \勒勒\壓裂{{R_{\ω}g}} {{2 j_{\文本{r}}}} m_ {2 }^{ + } .$$
(20)

的近似值\ (f {2} \)，\ (f {3} \)而且\ (f {4} \)表示為

$ $ {f} _{2} \帽子(\ lambda_ {f}}{\文本,\ lambda_{\文本{r}}) = - 0.5 g, $ $
(21）
$ $ {f} _{3} \帽子(\ lambda_ {f}}{\文本,\ lambda_{\文本{r}}) = \壓裂{{R_{\ω}g}} {{4 j_{\文本{f}}}} (m_ {1 }^{ + } + m_ {3 }^{ + } ),$$
(22)
$ $ {f} _{4} \帽子(\ lambda_ {f}}{\文本,\ lambda_{\文本{r}}) = \壓裂{1}{2}\左\ {{\ hbox{分鍾}\[{\離開壓裂{{R_{\ω}g}} {{2 j_{\文本{r}}}} (m_ {2 }^{ - } - m_ {3 }^{ + } ), 0} \右]+ \壓裂{{R_{\ω}g}} {{2 j_{\文本{r}}}} m_ {2 }^{ + } } \ 正確的\}。$ $
(23）

定義\(左| \ f{2} -{\帽子{f} _{2}} \右| \ le f{2}, \;左| \ f{3} -{\帽子{f} _{3}} \右| \ le f{3}, \; \;文本{和}}{\ \左| f{4} -{\帽子{f} _{4}} \右| \ le f {4}, \)方程式。（21), (22)和(23)可轉換成以下形式:

$ $ f {2} = 0.5 g, $ $
(24）
$ $ f{3} = \壓裂{{R_{\ω}g}} {{4 j_{\文本{f}}}} (m_ {1 }^{ + } + m_ {3 }^{ + } ),$$
(25）
$ $ f{4} = \壓裂{{R_{\ω}g}} {{2 j_{\文本{r}}}} m_ {2 }^{ + } - \ 壓裂{1}{2}\左\ {{\ hbox{分鍾}\[{\離開壓裂{{R_{\ω}g}} {{2 j_{\文本{r}}}} (m_ {2 }^{ - } - m_ {3 }^{ + } ), 0} \右]+ \壓裂{{R_{\ω}g}} {{2 j_{\文本{r}}}} m_ {2 }^{ + } } \ 正確的\}。$ $
（26)

定義前後輪實際滑移率與目標滑移率之差為滑模切換麵。方程可以描述為

$ $ S_{1} = \波浪號{\λ}_{\文本{f}} = \ lambda_{\文本{f}} - \ lambda_ {fd}}{\文本,$ $
(27）
$ $ S_{2} = \波浪號{\λ}_{\文本{r}} = \ lambda_{\文本{r}} - \ lambda_ {rd}}{\文本,$ $
(28)

在哪裏λf而且λr分別為前後輪實際滑移率，λfd而且λ理查德·道金斯分別為前輪和後輪的目標滑移率。為獲得等效控製轉矩，需對方程求導。（27), (28)與時間的比值分別由

$ $ T_ {{{eq}}{\文本識別。{\文本{bf}}}} = \壓裂{{2 j_{\文本{f}}}} {{R_{{{ω\}}}}}\離開[{\點{\λ}_ {fd}}{\文本V - \帽子{f} _ {2} (\ lambda_ {f}}{\文本,\ lambda_{\文本{r}}) (1 - \ lambda_{\文本{f}}) + R_{{{ω\}}}{f} _{3} \帽子(\ lambda_ {f}}{\文本,\ lambda_{\文本{r}})} \正確),$ $
(29)
$ $ T_ {{{eq}}{\文本識別。{\文本{br}}}} = \壓裂{{2 j_{\文本{r}}}} {{R_{{{ω\}}}}}\離開[{\點{\λ}_ {rd}}{\文本V - \帽子{f} _ {2} (\ lambda_ {f}}{\文本,\ lambda_{\文本{r}}) (1 - \ lambda_{\文本{r}}) + R_{{{ω\}}}{f} _{4} \帽子(\ lambda_ {f}}{\文本,\ lambda_{\文本{r}})} \正確),$ $
(30）

前後輪製動力矩為

$$T_{\text{b}} = T_{{{\text{eq}}。{\text{b}}}} - k\text{sgn} (S).$$
(31)

根據切換麵的可達性條件，不等式必須滿足如下:

$ $ S \點{年代}\ 0。$ $
（32)

前後輪理想製動力矩定義為

$ $ T_ {bf}}{\文本識別= \壓裂{{2 j_{\文本{f}}}} {{R_{{{ω\}}}}}左\[開始\{對齊}& \點{\λ}_ {fd}}{\文本V - \帽子{f} _ {2} (\ lambda_ {f}}{\文本,\ lambda_{\文本{r}}) (1 - \ lambda_{\文本{f}}) + R_{{{ω\}}}{f} _{3} \帽子(\ lambda_{\文本{f}}, {r \ lambda_{\文本 }} ) \\ & - ( f f}{}{\文本(\ lambda_ {f}}{\文本,\ lambda_{\文本{r}}) + \ eta_{胡誌明市}{1})\文本(S_{1}) \ \ \{對齊}結束\],美元美元
（33）
$ $ T_ {br}}{\文本識別= \壓裂{{2 j_{\文本{r}}}} {{R_{{{ω\}}}}}左\[開始\{對齊}& \點{\λ}_ {rd}}{\文本V - \帽子{f} _ {2} (\ lambda_ {f}}{\文本,\ lambda_{\文本{r}}) (1 - \ lambda_{\文本{r}}) + R_{{{ω\}}}{f} _{4} \帽子(\ lambda_{\文本{f}}, {r \ lambda_{\文本 }} ) \\ & - ( f {r}}{\文本(\ lambda_ {f}}{\文本,\ lambda_{\文本{r}}) + \ eta_{2}) \文本{胡誌明市}(S_{2}) \ \ \{對齊}結束\]。$ $
(34)

分別

$ $ f f}{}{\文本(\ lambda_ {f}}{\文本,\ lambda_{\文本{r}}) f {2} = (1 - \ lambda_{\文本{f}}) + R_{{{ω\}}}f {3}, $ $
$ $ f {r}}{\文本(\ lambda_ {f}}{\文本,\ lambda_{\文本{r}}) f {2} = (1 - \ lambda_{\文本{r}}) + R_{{{ω\}}}f {4}, $ $

在哪裏η1，η2都是正的常數。

消除抖振

抖振現象是滑模控製的不良影響之一。為了消除滑模控製中的抖振現象，引入飽和函數sat(年代/φ)，利用積分切換曲麵重新設計滑模控製器，使控製律平滑[24］．定義積分切換曲麵為

$ $ S_ {1} = \ lambda_{\文本{f}} - \ lambda_{\文本{fd}} + \ xi_ {1} \ int {(\ lambda_{\文本{f}} - \ lambda_{\文本{fd}}}){文本\ d {}} t, $ $
(35）
$ $ S_ {2} = \ lambda_{\文本{r}} - \ lambda_{\文本{rd}} + \ xi_ {2} \ int {(\ lambda_{\文本{r}} - \ lambda_{\文本{rd}}}){文本\ d {}} t, $ $
（36)

在哪裏ξ1而且ξ2是常數。

采用積分切換麵法，分別求出前後輪的理想製動力矩為

$ $ \{對齊}開始T_ {bf}}{\文本識別= \ hfill \\ \;\;\;\;\ 壓裂{{2 j_{\文本{f}}}} {{R_{{{ω\}}}}}左\[開始\{對齊}&(\點{\λ}_{\文本{fd}} - \ xi_{1} \波浪號{\λ}_{\文本{f}}) V - \帽子{f} _ {2} (\ lambda_ {f}}{\文本,\ lambda_{\文本{r}}) (1 - \ lambda_{\文本{f}}) + R_{{{ω\}}}{f} _{3} \帽子(\ lambda_ {f}}{\文本,\ lambda_{\文本{r}}) \ hfill \ \ & - f {f}}{\文本((\ lambda_ {f}}{\文本,\ lambda_{\文本{r}}) + \ eta_{1}){坐在}\ \文本左({\壓裂{{\波浪號{\λ}_{\文本{f}} + \ xi_ {1} \ int{\波浪號{\λ}_{\文本{f}}{文本\ d {}} t}}} {{\ varphi_ {1}}}} \) \ hfill \ \ \{對齊}結束\],\ hfill \ \ \{對齊}$ $
(37）
$ $ \{對齊}開始T_ {br}}{\文本識別= \ hfill \\ \;\;\;\ 壓裂{{2 j_{\文本{r}}}} {{R_{{{ω\}}}}}左\[開始\{對齊}&(\點{\λ}_{\文本{rd}} - \ xi_{2} \波浪號{\λ}_{\文本{r}}) V - \帽子{f} _ {2} (\ lambda_ {f}}{\文本,\ lambda_{\文本{r}}) (1 - \ lambda_{\文本{r}}) + R_{{{ω\}}}{f} _{4} \帽子(\ lambda_{\文本{f}}, {r \ lambda_{\文本 }} ) \\ & - ( f {r}}{\文本(\ lambda_ {f}}{\文本,\ lambda_{\文本{r}}) + \ eta_{2}){坐在}\ \文本左({\壓裂{{\波浪號{\λ}_{\文本{r}} + \ xi_ {2} \ int{\波浪號{\λ} _{\文本{r}}{文本\ d {}} t}}} {{\ varphi_{2}}}} \) \ \ \{對齊}結束\],\ hfill \ \ \{對齊}$ $
(38)

在哪裏φ1而且φ2是常數,φ1而且φ2為利用係統帶寬使邊界層厚度變化。如何得到的值是由Ref. [23］．

路麵摩擦係數觀測器設計

線性擴展狀態觀測器可以將不確定性和未知攝動被控對象模型擴展為新的狀態觀測器，非常適用於隻有實測輸出和控製輸入的路麵摩擦係數估計問題[25，26］．采用線性擴展狀態觀測器可觀察路麵摩擦係數，輪胎與路麵摩擦係數為二階線性擴展狀態輸出，前後輪角速度和製動力矩為輸入。

由2.1節得到兩輪車輛製動動力學模型

$ $ \左\{{對齊}\ \開始點{\ω}_{\文本{f}} = \壓裂{1}{{2 j_{\文本{f}}}} (- T_ {bf}}{\文本識別+ \μ(\ lambda_{\文本{f}}) m_ {1} R_{{{ω\}}}g - \μ(\ lambda_{\文本{f}}) m_ {3} R_{{{ω\}}}\ ddot {x}) \;, \ hfill \ \ \點{\ω}_{\文本{r}} = \壓裂{1}{{2 j_{\文本{r}}}} (- T_ {br}}{\文本識別+ \μ(\ lambda_{\文本{r}}) m_ {2} R_{{{ω\}}}g + \μ(\ lambda_{\文本{r}}) m_ {3} R_{{{ω\}}}\ ddot {x}) \;。\hfill \\ \end{對齊}\右。$$
（39)

重寫情商。39),然後

$ $ \左\{{對齊}\ \開始點{\ω}_{\文本{f}} = \壓裂{1}{{2 j_ {f}}} \μ(\ lambda_{\文本{f}}) (m_ {1} R_{{{ω\}}}g - m_ {3} R_{{{ω\}}}\ ddot {x}) + \壓裂{- 1}{{2 j_{\文本{f}}}} T_{\文本{bf}} \;識別,\ hfill \ \ \點{\ω}_{\文本{r}} = \壓裂{1}{{2 j_ {r}}} \μ(\ lambda_{\文本{r}}) (m_ {2} R_{{{ω\}}}g + m_ {3} R_{{{ω\}}}\ ddot {x}) + \壓裂{- 1}{{2 j_{\文本{r}}}} T_文本{br}}{\ \;識別。\hfill \\ \end{對齊}\右。$$
(40）

包含路麵摩擦係數項Eq. (40)被視為係統的擾動，對於係統的展開狀態變量，我們定義了

$ ${對齊}\ \開始omega_{\文本{f}} =間的{1},\;\;\壓裂{1}{{2 j_{\文本{f}}}} \μ(\ lambda_{\文本{f}}) (m_ {1} R_{{{ω\}}}g - m_ {3} R_{{{ω\}}}\ ddot {x}) =間的{2},\;\;\ omega_{\文本{r}} =間{3},,\ \ hfill \ \ \壓裂{- 1}{{2 j_{\文本{f}}}} = b_{1}, \; \壓裂{1}{{2 j_{\文本{r}}}} \μ(\ lambda_{\文本{r}}) (m_ {2} R_{{{ω\}}}g + m_ {3} R_{{{ω\}}}\ ddot {x}) =間{4},\;\壓裂{- 1}{{2 j_{\文本{r}}}} = b_ {2}, \;\ hfill \ \ T_ {bf}}{\文本識別= u_ {1} \; \; T_ {br}}{\文本識別= u_{2}。\ hfill \ \ \{對齊}$ $

重寫情商。40)分為兩個積分器串聯係統，分別由

$ $ \左\{{對齊}\ \開始點{x} _{1} =間的{2}+ b_ {1} u_ {1} \;, \ hfill \ \ y_{1} =間的{1}\;。\hfill \\ \end{對齊}\右。$$
(41)
$ $ \左\{{對齊}\ \開始點{x} _{3} =間{4}+ b_ {2} u_ {2}, \ hfill \ \ y_{2} =間{3}\;。\hfill \\ \end{對齊}\右。$$
（42）

采用Eq. (41，以二階線性擴展狀態觀測器為例，設計了二階線性擴展狀態觀測器x1而且x2．

左$ $ \ \{\開始{對齊}& e (k) = z_ {1} (k) - y_ {1} (k) \;, \ hfill \ \ & \ beta_ {01} {=} 2 \ omega_ {0 } \;,\;\;\;\ beta_ {02} {=} \ omega_ {0} ^ {2} \; \; \ hfill \ \ z_ {1} (k + 1) = z_ {1} (k) + h左\ [{z_ {2} (k) - \ beta_ {01} e (k) + b_ {0} u_ {1} (k)} \右],\ hfill \ \ & z_ {2} (k + 1) = z_ {2} (k) + h左\ [{- \ beta_ {02} e (k)} \右],結束\ hfill \ \ \{對齊}\ $ $
(43）

在哪裏ω0為極點配置線性擴展狀態觀測器的帶寬，u1而且y1為輸入信號，分別為:z1而且z2輸出信號是線性擴展狀態觀測器，哪些是x1而且x2，b0控製增益的估計值是多少b1．從上麵的討論，觀察到x3.而且x4也可以表示為Eq. (42）.

計算路麵摩擦係數時，將Eq. (40)轉化成41，建立線性擴展狀態觀測器，具體如下:

左$ $ \ \{\開始{對齊}& \ omega_ {f} = z_ {1}, \ hfill \ \ & \壓裂{1}{{2 j_{\文本{f}}}} \μ(\ lambda_{\文本{f}}) (m_ {1} R_{{{ω\}}}g - m_ {3} R_{{{ω\}}}\ ddot {x}) = z_{2},結束\ hfill \ \ \{對齊}\ $ $
(44)

在哪裏z1而且z2觀察結果是x1(前輪角速度)和x2(含路麵摩擦係數項)。有可能的是,

左$ $ \ \{\開始{對齊}& \ omega_{\文本{r}} = z_ {3}, \ hfill \ \ & \壓裂{1}{{2 j_{\文本{r}}}} \μ(\ lambda_{\文本{r}}) (m_ {2} R_{{{ω\}}}g + m_ {3} R_{{{ω\}}}\ ddot {x}) = z_{4},結束\ hfill \ \ \{對齊}\ $ $
（45)

在哪裏z3.而且z4觀察結果是x3.(後輪速度)和x4．結合方程式。（44), (45)，前後輪路麵摩擦係數可表示為

$ $ \左\{{對齊}\ \開始μ(\ lambda_{\文本{f}}) = \壓裂{{2 j_ {f}}{\文本z_ {2}}} {{m_ {1} R_{{{ω\}}}g - m_ {3} R_{{{ω\}}}\ ddot {x}}}, \ hfill \ \ \μ(\ lambda_{\文本{r}}) = \壓裂{{2 j_ {r}}{\文本z_ {4}}} {{m_ {2} R_{{{ω\}}}g + m_ {3} R_{{{ω\}}}\ ddot {x}}} \;。\hfill \\ \end{對齊}\右。$$
(46）

如果後輪的估計方案與前輪相同，則無需展示後輪的估計方案。

仿真結果

在本節中，利用仿真軟件ADAMS/Car在虛擬仿真環境中對車輛進行了多次仿真，對本文提出的估計方案進行了分析和評估。路麵摩擦係數估計，仿真時車輛模型參數設置如下:米= 1500公斤,米年代= 1285公斤,米f= 96公斤,米r= 119公斤,lf= 1.186米,lr= 1.258米,hf= 0.3米,hr= 0.3米,Rω= 0.326米,Jf= 1.7 kg m2，Jr= 1.7公斤·m2．ADAMS/Car中的整車模型如圖所示。3.．利用ADAMS/Car中的編譯器road builder構建了不同摩擦係數路麵的測試環境，並在構建的虛擬環境中對所提出的路麵摩擦係數估計方法進行了測試。

圖3
圖3

在ADAMS/Car中建立整車試驗模型

全尺寸圖像

建立了基於製動力矩和輪速傳感器的估計方法。綜上所述，前輪路麵摩擦係數估計方案框圖如圖所示。4．

圖4
圖4

前輪路麵摩擦係數估算方案框圖

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高摩擦係數路麵

理想的製動力矩控製器能充分利用車輛製動時的路麵摩擦係數。前後輪製動力矩如圖所示。5摩擦係數為0.8，初始縱向速度為30 m/s。

圖5
圖5

前後輪製動力矩µ= 0.8

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無花果。6根據前後輪的輪速和製動力矩，采用二階線性擴展狀態估計路麵摩擦係數。從圖中可以看出，前後輪的路麵摩擦係數估計值與實際路麵摩擦係數非常接近。估計值和實際值之間的最大差異發生在0.3 s之前。也可以看出，前輪的路麵摩擦係數估計值要優於後輪。而車輛製動時，輪速信號混入測量噪聲，假設為獨立的白高斯過程，均值為零。

圖6
圖6

路麵摩擦係數估算µ= 0.8

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無花果。7顯示在噪音幹擾下估計的道路摩擦係數。結果表明，線性擴展狀態觀測器在噪聲幹擾下估計的路麵摩擦係數也非常接近真實值，具有較強的魯棒性。

圖7
圖7

估計有噪音幹擾的路麵摩擦係數µ= 0.8

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低摩擦係數路麵

無花果。8為摩擦係數為0.2，初始縱向速度為30 m/s時前後輪的製動力矩。路麵摩擦係數估計值與實值如圖所示。9結果表明，所提出的估計器在低摩擦係數路麵上效果良好。10分別表示在噪聲幹擾下估計的道路摩擦係數。

圖8
圖8

前後輪製動力矩µ= 0.2

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圖9
圖9

路麵摩擦係數估算µ= 0.2

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圖10
圖10

估計有噪音幹擾的路麵摩擦係數µ= 0.2

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可以很容易地看到，所提出的線性擴展狀態觀測器可以估計道路摩擦係數，與車輛在單一高或低摩擦係數路麵上製動時的測量相比，具有良好的精度。即使在噪聲幹擾下，它也能有效地估計路麵摩擦係數。然而，使用前輪的路麵摩擦係數估計值優於後輪。

其次，詳細討論了非均勻摩擦係數路麵條件下的仿真。

摩擦係數不均勻路麵

針對非均勻摩擦路麵的路麵摩擦係數估算，設計了摩擦係數從高到低、從低到高的路麵。

前後輪製動力矩如圖所示。11(a)摩擦係數為0.8 ~ 0.2，初始縱向速度為30 m/s。其中，0 ~ 2s為高摩擦係數路麵行駛時間，2 ~ 7s為低摩擦係數路麵行駛時間。同理，前後輪在0.2 ~ 0.8摩擦係數下的製動力矩如圖所示。11b.式中，0 ~ 2s為低摩擦係數路麵行駛時間，2 ~ 5s為高摩擦係數路麵行駛時間。理想狀態下路麵摩擦係數估計值隨噪聲幹擾的變化情況如圖所示。12．

圖11
圖11

前後輪製動力矩

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圖12
圖12

模擬和估計的路麵摩擦係數比較

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我們可以很容易地找到理想狀態下的路麵摩擦係數估計值(圖。12(a)、(c))或帶有噪聲幹擾的測量(圖12(b)、(d))接近參考值，估計值受噪聲幹擾的影響較小。

仿真結果表明，雖然路麵係數變化較大，但該估計方法仍能準確估計路麵摩擦係數，魯棒性強，能夠抵抗外界幹擾。

結論

  1. (1）

    根據車輛製動動力學特性，提出了一種估計路麵摩擦係數的線性擴展狀態觀測器，該觀測器在車輛行駛在不同摩擦係數路麵時具有較好的精度。

  2. （2）

    采用飽和函數和積分切換麵方法可以消除滑模控製的抖振。

  3. （3）

    仿真結果表明，采用前輪的路麵摩擦係數估計值優於後輪。

  4. （4）

    該方法在不同路況下具有較強的魯棒性，能夠抵抗外界幹擾。

改變曆史

  • 2017年7月28日

    這篇文章的勘誤表已經發表了。

參考文獻

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下載參考

作者信息

從屬關係

  1. 南京航空航天大學能源與動力工程學院，江蘇南京210016

    趙友群，李海清，林芬

  2. 山東交通大學汽車工程學院，山東濟南250023

    劍王

  3. 清華大學汽車安全與能源國家重點實驗室，北京100084

    Xue-Wu霽

作者
  1. You-Qun趙
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  2. Hai-Qing李
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  3. 沼澤林
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  4. 劍王
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  5. Xue-Wu霽
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趙,YQ。李,總部。林,F。et al。基於車輛製動動力學的不同路麵條件下路麵摩擦係數估計。下巴。j .機械工程。Eng。30.982 - 990(2017)。https://doi.org/10.1007/s10033-017-0143-z

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  • 路麵摩擦係數
  • 實時估計
  • 外部幹擾
  • 不同的道路狀況
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